四川省内江市第二中学2023-2024学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题

内江二中2023年高2026届第二次月考数学试题 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知幂函数图象过点，则等于（ ） A. 12 B. 19 C. 24 D. 36 4. 函数的零点一定位于下列哪个区间（ ） A. B. C. D. 5. 牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同.假定保鲜时间与储藏温度的关系为（为常数）.若牛奶在的冰箱中，保鲜时间约是，在的冰箱中，保鲜时间约是，那么在的冰箱中保鲜时间约是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的定义域是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 设函数，则使得成立的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，函数有6个零点，则非零实数m的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 9. 设，则一个必要不充分条件可能是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 以下说法正确的有（ ） A. 实数是成立的充要条件 B. 对恒成立 C. 命题“，使得”的否定是“，使得” D. 若，则的最小值是8 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中不正确的是（ ） A. 是上的增函数 B. C. 的值域是 D. 的值域是 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13 已知，则= ． 14. 设，则大小关系是_________. 15. 函数的单调递减区间是___________. 16. 某同学在研究函数时，给出下列结论：①对任意成立；②函数的值域是；③若，则一定有；④函数在上有2个零点．则正确结论的序号是______． 四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答需写出文字说明、证明过程和步骤.） 17. 已知，求： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 已知函数. （1）若对任意，都有，则的解析式； （2）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围； （3）若，求的最小值. 20. 已知函数（为常数且）的图象经过点 （1）试求的值； （2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围． 21. 2022年12月7日，国务院发布了精准防控新冠疫情十条最新措施，以减轻疫情防控对企业经营和民众生活带来的损失．某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为10万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为30万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． （1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润销售收入成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 22. 已知函数是奇函数，且过点． （1）求实数m和a的值； （2）设，是否存在正实数t，使关于x的不等式对恒成立，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 内江二中2023年高2026届第二次月考数学试题 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】ABC 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②③④ 四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答需写出文字说明、证明过程和步骤.） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）2 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）． 【21题答案】 【答案】（1） （2）年产量为6