四川省成都市锦江区教科院附中2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年四川省成都市锦江区教科院附中九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（本大题8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有4个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．一个物体的主视图是三角形，这个物体可能是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解x2﹣8x+5＝0方程，将其化成（x+a）2＝b的形式，则变形正确的是（　　） A．（x+4）2＝11 B．（x﹣4）2＝21 C．（x﹣8）2＝11 D．（x﹣4）2＝11 3．已知反比例函数y＝的图象经过点（1，6），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（　　） A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（6，﹣1） 4．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（　　） A．40个 B．35个 C．20个 D．15个 5．下列说法中，是正方形具有而矩形不具有的性质是（　　） A．两组对边分别平行 B．对角线互相垂直 C．四个角都为直角 D．对角线互相平分 6．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约4亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达36亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（　　） A．4+4x+4x2＝36 B．4（1+x）2＝36 C．（1+x）2＝36 D．4+4（1+x）+4（1+x）2＝36 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为位似中心，把△AOB放大到原来的2倍，得到△A'OB'，若点B的对应点B'的坐标是（4，﹣2），则点B的坐标是（　　） A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1） 8．如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知△ABC的边BC长15厘米，高AH为10厘米，则正方形DEFG的边长是（　　） A．4厘米 B．5厘米 C．6厘米 D．8厘米 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．若＝，则＝　 　． 10．已知C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，若AB＝2，则AC的长为 　 　．（结果保留根号） 11．反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 　 　． 12．如图，AB∥CD∥EF．若＝，BD＝5，则DF＝　 　． 13．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E，若AB＝8，BM＝6，则DE的长为 　 　． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，答案写在答题卡上） 14．（1）求解下列方程： ①x2+2x﹣2＝0； ②（2x+3）2＝4（2x+3）． （2）已知关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根，求k的取值范围． 15．成都熊猫基地瞭望塔可以看到熊猫基地的全貌，还可以看到339电视塔，成为了成都的新地标，也是去成都观光旅游的新景点．小辉想利用所学知识测量瞭望塔的高度（AB），测量方法如下：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后人向后退，直至站在点D处恰好看到瞭望塔AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合，如图，其中B，C，D三点在同一直线上．已知小辉的眼睛距离地面的高度ED约为1.75m，测得BC＝40m，CD＝1m，请你帮助他求出该瞭望塔的高度AB． 16．为庆祝中国共产党成立100周年，某中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计，绘制了不完整的统计图表： 组别 成绩范围 频数 A 60～70 2 D 70～80 m C 80～90 9 D 90～100 n （1）分别求m，n的值； （2）从A组和D组的学生中随机抽取2名学生，用树状图或列表法求这2名学生都在D组的概率． 17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形． （2）若AB＝5，BD＝6，求OE的长． 18．【阅读】如图1，若△ABD∽△ACE，且点B，D，C在同一直线上，则我们把△ABD与△ACE称为旋转相似三角形． 【理解】（1）如图2，△ABC和△ADE是等边三角形，点D在边BC上，连接CE．求证：△ABD与△ACE是旋转相似三角形． 【应用】（2）如图3，△ABD与△ACE是旋转相似三角形，AD∥CE，求证：AC＝DE． 【拓展】（3）如图4，AC