河南省许昌市2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年河南省许昌市九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．点P（2，﹣3）关于原点对称的点P′的坐标是（　　） A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，3） 3．如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是（　　） A． B． C． D． 4．将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（　　） A．y＝（x﹣3）2+4 B．y＝（x+3）2+4 C．y＝（x﹣3）2﹣4 D．y＝（x+3）2﹣4 5．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣4m+3＝0的常数项为0，则m的值为（　　） A．1 B．3 C．1或3 D．0 6．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（　　） A．16（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝16 C．23﹣23（1﹣x）2＝16 D．23（1﹣2x）＝16 7．如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（　　） A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD 8．抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（　　） A． B． C．﹣4 D．4 9．若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（　　） A． B． C． D． 10．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2+4ax+3（a是常数，a≠0）上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线x＝﹣2；②点（0，3）在抛物线上；③若x1＞x2＞﹣2，则y1＞y2；④若y1＝y2，则x1+x2＝﹣2，其中，正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是　 　． 12．正方形绕中心至少旋转 　 　度后能与自身重合． 13．二次函数y＝﹣x2﹣3x+4的最大值是 　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中，点B坐标（8，4），连接OB，将OB绕点O逆时针旋转90°，得到OB'，则点B′的坐标为 　 　． 15．如图，抛物线y＝x2﹣6x+5与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点D（2，m）在抛物线上，点E在直线BC上，若∠DEB＝2∠DCB，则点E的坐标是 　 　． 三、解答题（共75分） 16．解方程： （1）（2x﹣1）2＝9； （2）x2﹣4x﹣1＝0． 17．如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空． （1）画出线段OA绕点O顺时针旋转90°后得到的线段OB，连接AB； （2）画出与△AOB关于直线OB对称的图形，点A的对称点是C； （3）填空：∠OCB的度数为 　 　． 18．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G． （1）求证：EF＝BC； （2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数． 19．如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 20．一名运动员在10m高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的高度y（m）与离起跳点A的水平距离x（m）之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为1m时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3m时离水面的距离为7m． （1）求y关于x的函数表达式； （2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长． 21．某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）（30≤x＜60）存在一次函数关系，部分数据如表所示： 销售价格x（元/千克） 50 40 日销售量y（千克）