03指数和指数函数-湖南省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教版）

03指数和指数函数-湖南省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教版） 一、单选题 1．（2023上·湖南衡阳·高一统考期末）若，则的最小值为（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 2．（2023上·湖南湘潭·高一统考期末）从盛有纯酒精的容器中倒出，然后用水填满；再倒出，又用水填满；…；连续进行次，容器中的纯酒精少于，则的最小值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．（2023上·湖南邵阳·高一统考期末）若，则有（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·湖南永州·高一统考期末）已知实数，且满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D．3 5．（2023上·湖南张家界·高二统考期末）“每天进步一点点”可以用数学来诠释：假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，经过天之后，你的数学水平与之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．（2023上·湖南娄底·高一统考期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（2023上·湖南郴州·高一统考期末）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于轴对称 B．函数在区间上单调递增 C． D． 三、填空题 8．（2023上·湖南益阳·高一统考期末）计算： . 9．（2023上·湖南郴州·高一统考期末）若函数满足：（1）对于任意实数，当时，都有；（2），则 .（写出满足这些条件的一个函数即可） 10．（2023上·湖南郴州·高一校联考期末）已知 ．若对任意的，均有 或 ，则 的取值范围是 ． 四、解答题 11．（2022上·湖南株洲·高一株洲二中校考期末）已知函数为奇函数，. (1)求的值； (2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明； (3)若存在，不等式有解，求实数的取值范围. 12．（2022上·湖南株洲·高一株洲二中校考期末）已知全集，集合，. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 13．（2023上·湖南益阳·高一统考期末）已知函数. (1)若函数是上的奇函数，求的值； (2)若函数的在上的最小值是，确定的值； (3)在（2）的条件下，设且，若在上的最小值为1，请确定的值. 14．（2023上·湖南衡阳·高一耒阳二中校考期末）已知函数为奇函数，. (1)求的值； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】由题可知，利用基本不等式即可求解. 【详解】由题可知：， ，当且仅当时等号成立， 故选：C. 2．A 【分析】利用指数的运算性质求解即可. 【详解】由题意可得，， 因为，所以， 故选：A 3．C 【分析】利用指数函数的单调性求解即可. 【详解】∵函数在上是减函数，又， ∴. 故选：C. 4．C 【分析】已知条件式变形为，构造函数，利用单调性得，从而，利用二次函数的性质即可求出最小值. 【详解】由得， 令，， 在上单调递增，，， ，， 故当时，取最小值. 故选：C. 5．D 【分析】根据指数函数与增长模型的关系求解. 【详解】经过1天后数学水平为， 经过2天后数学水平为， 经过3天后数学水平为， 以此类推， 经过天后，数学水平与之间的函数关系式为， 故选:D. 6．AC 【分析】直接借助根式的运算法则计算即可. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，， 故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，， ，故D错误； 故选：AC. 7．BC 【分析】由函数的定义可判断A；由函数与都是上的增函数可判断B；计算等式的两边进行验证可判断C、D. 【详解】由函数的定义可知，函数的图象不关于轴对称，故A错误； 因为函数与都是上的增函数，则是上的增函数，所以函数在区间上单调递增，故B正确； ，故C正确； ，，故D错误． 故选：BC. 8． 【分析】将分数指数幂转化为根式形式,求出值即可. 【详解】由题知. 故答案为: 9．（答案不唯一） 【分析】由条件（1）可判断函数在上单调递增；条件（2）符合指数幂的运算性质：，（且），即可得解. 【详解】由条件（1）对于任意实数，当时，都有，可得函数在上单调递增， 条件（2）符合指数幂的运算性质：，（且）， 故可选一个单调递增的指数函数：． 故答案为：（答案不唯一）． 10． 【分析】由，得，所以在上恒成立，结合二次函数的性质求解即可. 【详解】解：因为， 令，得， 又因为对任意的，或， 所以在上恒成立， 易得时，不满足； 故由二次函数的性质可知， 解得， 所以的取值范围是. 故答案为： 11．(1)； (2)在上单调递减，证明见解析； (3). 【分析】（1）根据奇函数的性质，求出参数的值，再代