精品解析：福建省泉州市联考2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

泉州师院附中、玉埕中学2023秋季校本作业专项综合训练 初二年数学学科 试卷满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在实数：（每相隔1个就多1个0），中，无理数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列运算正确的是（　　） A. x5+x5＝x10 B. （x3y2）2＝x5y4 C. x6÷x2＝x3 D. x2•x3＝x5 3. 如图，为的平分线，添下列条件后，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值等于（ ） A. 1 B. C. D. 6 5. 如果是一个完全平方式，那么的值是（　　） A. 5 B. C. 10 D. 6. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于点M交于点N，若，则线段的长（　　） A. 大于9 B. 等于9 C. 小于9 D. 不能确定 7. 下列命题是假命题的是（　　） A. 等腰三角形的两底角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 对顶角相等 D. 两直线平行，同旁内角相等 8. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是( )   A B. C. D. 9. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（　　）． A. 150° B. 180° C. 210° D. 225° 10. 如图，已知和都是等边三角形，且A、C、E三点共线．与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下五个结论： ①；②；③； ④是等边三角形； ⑤．其中正确结论的有（　　）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 计算：（6x2y﹣2xy2）÷2xy＝_____． 12. 若分解因式的结果是，则的值为______． 13. 若△ ABC≌△ DEF，且∠A＝60°，∠B＝70°，则∠F的度数为________°． 14. 如图，在中，，，E是上一点，交于点F，若，则图中阴影部分的面积为________． 15. 如图，在△ABC中，∠ ACB=115O，BD=BC,AE=AC. 则∠ECD的度数为_________. 16. 如图，点 C在线段 BD上，AB⊥BD于 B，ED⊥BD于 D．∠ACE＝90°，且 AC＝5cm，CE＝6cm，点 P以 2cm/s的速度沿 A→C→E向终点 E运动，同时点 Q以 3cm/s的速度从 E 开始，在线段 EC上往返运动（即沿 E→C→E→C→…运动），当点 P到达终点时，P，Q同时停止运动．过 P，Q分别作 BD的垂线，垂足为 M，N．设运动时间为 ts，当以 P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为_____． 三、解答题（本大题共9小题，共86.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 计算：． 18. 分解因式∶ （1）， （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，点B、F、C、E同一条直线上，，，．求证：． 21. 如图，在中，． （1）用尺规作平分线BD，交AC于点D．（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求证：． 22. 如图，在等边中，点在边上，过点作交于点，过点作，交的延长线于点． （1）求度数； （2）求证：． 23. 如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题： （1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积． 方法1：______，方法2：______； （2）从中你得到什么等式？______； （3）运用你发现的结论，解决下列问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 24. 请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题： （1）探究1，如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D作BC边上的高DE，则DE与BC的数量关系是　 　，△BCD的面积为　 　； （2）探究2，如图②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由； （3）探究3：如图③，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程． 25. 初步探究：如图1，在四边形中，，，E，F分别是，上的点，且．探究图中、、之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是：延长到点G