湖南省永州市冷水滩区李达中学2023-2024学年 八年级上学期第三次月考数学试卷 （12月）

2023 年下期李达中学八年级 12 月课后服务数学练习 考试时长：120 分，总分：120 分 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 1．下列各式中不是分式的是（ ） A、� 2 � B、�+1 �−1 C、4 � D、1 − 3 x 2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（） A、2cm、3cm、5cm B、3cm、4cm、8cm C、1cm、1cm、3cm D、5cm、6cm、 10cm 3．下列四个实数，是无理数的为（） A、0 B、 3 C、−2 D、 1 3 4．已知一粒米的质量是 0.000021千克，这个数据用科学记数法表示为（） A、21 × 10−4千克 B、2.1 × 10−6千克 C、2.1 × 10−5千克 D、2.1 × 10−4千克 5．下列式子中，是最简二次根式的是（） A、 1 2 B、5 3 C、 8� D、 0.3 6、 64的立方根是（ ） A.、±2 B、2 C、−2 D、16 7．下列命题中，是真命题的是（） A、相等的角是对顶角 B、如果|a|＝|b|，那么 a＝b C、对应角相等的两个三角形全等 D、两直线平行，同位角相等 8．不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（ ） A、 � ≤ 2 �＞− 1 B、 �＜2 � ≥− 1 C、 � ≤ 2� ≥− 1 D、 � ≥ 2 �＜ − 1 第八题 第十题 9．解分式方程�−5 �−3 ＝ � 3−� 会出现增根，则 m 的值为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 10．已知锐角∠AOB＝40°，如图，按下列步骤作图：①在 OA边取一点 D，以 O 为圆心，OD 长为半径画�� ，交 OB 于点 C，连接 CD.②以 D为圆心，DO 长为 半径画��，交 OB 于点 E，连接 DE.则∠CDE 的度数为（） A.20° B.30° C 40° D.50° 二．填空题（共 6小题，每小题 3 分，满分 18分，） 11．计算 � �−1 − 1 �−1 的结果是 。 12．若 m、n是 9的两个平方根，则 m+ n＝ 。 13．已知：a＞b请写出一个使不等式 am＜bm成立的 m值，这个值可以为 。 14．若2�＝5，2�＝3，则2�−�＝ 。 15．在实数范围内因式分解：�2-3＝ 。 16．如图，已知在∆ABC 中，CD 是 AB边上的高线，BE 平分∠ABC，交 CD 于点 E 则∆BCE 的面积等于 。 三、解答题（本大题共 9个题，共 72 分） 17（6 分）计算： （1）（ − 1 2 ） −1 − |2 − 2 3| +（� − 3） 0 + 12 18（6 分）解方程 1 �+3 − 2 3−� ＝ 12 �2−9 19．（6 分）解不等式组 5� + 1＞3（� − 1） 2� − 1 ≤ � + 2 ，并将解集在数轴上表示出来. 20、（6 分）先化简（ 1 �+1 + 1 �2−1 ）÷ � �−1 ：再从−1、0、1、2中选择一个合适的 x 的值代入求值． 21．（8 分）已知|a| + a＝0，且|a2 − 1| + (b − 2)2 + 3 − c＝0，且，求 a − b + 4c 的平方根. 22．（8分）如图所示，四边形 ABCD 的对角线 AC与 BD 相交于 0 点，∠1＝∠2， ∠3＝∠4 .求证：（1）∆ABC ≌ ∆ADC（2）BO＝DO 23．（10分）永州市李达中学，为了应对秋季流行感冒交叉感染，学校后勤部购 买了一批一次性医用口罩，但物资清单不慎被墨汁覆盖，采购老师只记得 KN95 口罩的单价比一次性医用口罩的单价多 12元，两次购买的数量相同．根据下述 表格的采购清单，解决下列提出的问题 （1）两种类型口罩的单价各是多少元？ （2）后来一位爱心人士捐资 6000元到学校用于购买口罩，学校还需要 600个口 罩，后勤部老师最多可以购买多少个 RN95口罩？ 24．（10分）永州市李达中学课后服务数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇 到一个新的数学符号，规定如下： 对于三个实数 a，b，c，用 max｛a，b，c｝表示这三个数中最大的数，例如 max ｛1，2，−3｝＝2，max｛−1，6，6｝＝6.请结合上述材料，解决下列问题： （1）max｛2−1，（− 1 2 ） 2 ，−1｝＝ max｛2 3、 12、4｝＝ （2）若 max｛1 − x、2、x｝＝2，求 x 的取值范围： （3）若 max｛ 4 �−2 、 5 �−2 、 6 �−2 ｝＝ 3 � ，求 x的值. 25．（12分）如图 1，四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝12，BC＝18， CD＝10 ，动点 N从点 C 出发，以每秒 2