四川省绵阳市江油市2023-2024学年九年级上学期 期中数学试卷

2023-2024学年四川省绵阳市江油市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内） 1．（3分）将方程x2+5x＝7化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为（　　） A．5，﹣7 B．5，7 C．﹣5，7 D．﹣5，﹣7 2．（3分）下列函数中，是二次函数的有（　　） ①； ②； ③y＝3x（1﹣3x）； ④y＝（1﹣2x）（1+2x）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（3分）用数学的眼光观察下列图形，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）用绳子围成周长为10（m）的矩形，记矩形的一边长为x（m），面积为S（m2）．当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（　　） A．一次函数关系 B．二次函数关系 C．反比例函数关系 D．正比例函数关系 5．（3分）用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（　　） A． B． C．2 D． 6．（3分）小王同学在求一元二次方程﹣2x2+4x+1＝0的近似根时，先在平面直角坐标系中作出了二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象（如图），接着观察图象与x轴的交点A和B的位置，然后得出该一元二次方程两个根的范围是﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，小王同学的这种方法运用的主要数学思想是（　　） A．数形结合思想 B．类比思想 C．公理化思想 D．模型思想 7．（3分）若方程（m﹣1）x|m|+1﹣2x＝3是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．不存在 8．（3分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　） A．3（x﹣1）x＝6210 B．3（x﹣1）＝6210 C．（3x﹣1）x＝6210 D．3x＝6210 9．（3分）将抛物线y＝2x2向上平移1个单位，再向右平移2个单位，则平移后的抛物线为（　　） A．y＝2（x+2）2+1 B．y＝2（x﹣2）2+1 C．y＝2（x+2）2﹣1 D．y＝2（x﹣2）2﹣1 10．（3分）如图：已知点A的坐标为，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O，则C点的坐标是（　　） A． B． C． D．（﹣2，﹣2） 11．（3分）代数式4x2+y2﹣2y﹣4x+15的最小值是（　　） A．15 B．9 C．13 D．10 12．（3分）关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一个根是﹣1，若二次函数y＝ax2+bx+的图象的顶点在第一象限，设t＝2a+b，则t的取值范围是（　　） A．＜t＜ B．﹣1＜t≤ C．﹣≤t＜ D．﹣1＜t＜ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将答案直接填写在题中横线上）。 13．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3m﹣1，2﹣m）与点P′关于原点对称，且点P′在第三象限，则m的取值范围是 　 　． 14．（3分）国旗上的每一个五角星是旋转对称图形，它至少需要旋转　 　°后才能与自身重合． 15．（3分）若m，n是一元二次方程x2+2022x﹣2023＝0的两个实数根，则+＝　 　． 16．（3分）若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么那么a的值是 　 　． 17．（3分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．进馆人次的月平均增长率是 　 　． 18．（3分）如图，已知△ABC，∠ABC＜60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P．下列结论： ①∠EPC＝60°； ②AC与DE互相平分； ③PA+PC＝PE； ④PA平分∠BPE，其中正确结论的是 　 　． 三、解答题：（本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤。) 19．（10分）（1）解方程：x2﹣2x﹣24＝0． （2）△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示． ①