重庆市石柱土家族自治县第一初级中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年重庆市石柱一中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑. 1．（4分）下列四个数中，最小的数是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．π 2．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）如图，a∥b，∠1＝42°，则∠2的度数为（　　） A．48° B．42° C．138° D．52° 4．（4分）反比例函数的图象经过点（﹣1，﹣4），k的值为（　　） A． B． C．4 D．﹣4 5．（4分）两个相似三角形的面积比为1：4，那么这两个三角形的周长比为（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16 6．（4分）估计的运算结果应在（　　） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 7．（4分）下列图形都是由同样大小的黑色三角形按一定规律组成的，其中第①个图形中有1个黑色三角形，第②个图形中有4个黑色三角形，第③个图形中有8个黑色三角形，第④个图形中有13个黑色三角形，…按此规律排列下去，则第⑦个图形中黑色三角形的个数为（　　） A．33 B．34 C．35 D．36 8．（4分）已知如图，在▱ABCD中，点E为AD上一点，DE：AE＝1：2，CE交对角线BD于点F，若△CDF的面积为3，则△BCF的面积为（　　） A．18 B．12 C．9 D．6 9．（4分）已知如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AB于E，交AC于点F，若∠BAD＝α，则∠DFO一定等于（　　） A．2α B．45°+α C． D． 10．（4分）对于任意实数a和b，定义新运算a#b＝，有下列四个结论，其中正确的结论个数为（　　） ①2#（﹣1）的运算结果为6； ②方程3x#（x﹣2）＝0的解为x1＝0，x2＝﹣1； ③当x＜5时，函数y＝2#（x﹣3）的图象经过第一、二、四象限； ④函数y＝2x#（x﹣1）的图象不经过第二、四象限． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）将正确答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11．（4分）计算：＝　 　． 12．（4分）2023年10月18日，国家统计局发布数据显示，前三季度我国国内生产总值约913000亿元，按不变价格计算，同比增长约5.2%，数913000用科学记数法表示 　 　． 13．（4分）等腰三角形的一个外角是50°，则这个等腰三角形的底角为 　 　． 14．（4分）星期天，小颖和小桥相约去公园跑步，已知公园有A、B、C三个入口，那么她们从同一个入口进入公园的概率是 　 　． 15．（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线，以点B为圆心、AB为半径画弧交BD于点E，以点D为圆心、CD为半径画弧交BD于点F，则图中阴影部分的面积为 　 　． 16．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点E和F是AB上的点，将边AC沿CE翻折，点A落在AB边上的点D处，将BC沿CF翻折，点B落在CD延长线上点B'处，B'F的长为 　 　． 17．（4分）关于x的不等式组有解且最多五个整数解，关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为 　 　． 18．（4分）一个四位自然数N，各个数位上的数字均不等于0且互不相等，当N的十位数字减去个位数字的差等于N的千位数字减去百位数字的差的2倍时，我们称自然数N为“倍差数”；当N的十位数字与个位数字的和等于N的千位数字与百位数字的和的2倍时，我们称自然数N为“倍和数”；则最小的“倍差数”与最大的“倍和数”的和是 　 　； 将“倍差数”N的千位数字与百位数字交换位置，十位数字与个位数字交换位置后得到的新“倍差数”为N′，且规定F（N）＝，G（N）＝，自然数M既是“倍差数”又是“倍和数”，且F（M）和G（M）均为正整数，则满足条件的数M为 　 　． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．（8分）计算： （1）（a﹣1）2+（a+1）（a﹣1）； （2）． 20．（10分）在学习了全等三角形形判定与性质的相关知识后，小语进行了拓展性研究，她发现全等三角形的对应角平分线与全等三角形的对应边或对应角有类似性质．她的解决思路为通过证明对应线段所