浙江省金华市金东区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年浙江省金华市金东区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的正确选项填涂在答题卷内，不选、多选、错选均不给分）. 1．（3分）下列所描述的事件中，是必然事件的是（　　） A．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 B．任意买一张电影票，座位号是7的倍数 C．从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球 D．太阳从西边升起 2．（3分）下列各组线段中，成比例线段的一组是（　　） A．1，2，3，4 B．2，3，4，6 C．1，3，5，7 D．2，4，6，8 3．（3分）二次函数y＝2（x+1）2﹣2的顶点坐标是（　　） A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2） 4．（3分）如图，△OAB绕点O顺时针旋转得到△OCD，若∠BOC＝15°，∠AOD＝95°，当点C恰好在AB上时，则∠BCD的度数是（　　） A．30° B．40° C．45° D．55° 5．（3分）两个相似三角形的周长之比是，则它们的面积之比为（　　） A．1：3 B．3：1 C． D． 6．（3分）下列四个命题中，真命题的是（　　） A．三点确定一个圆 B．相等的圆心角所对的弦相等 C．圆心角是圆周角的2倍 D．90°的圆周角所对的弦是直径 7．（3分）如图，线段CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，若AB＝8，OE＝3，则CE的长是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 8．（3分）已知线段AB＝1，E，F分别为其上的两个黄金分割点，则EF的长是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论错误的是（　　） A．b2＞4ac B．a+b+c＞0 C．a﹣b+c＜0 D．abc＞0 10．（3分）如图，点P为正方形ABCD的外接圆O的上一点，连结PA，PB，PC，则的值为（　　） A．1 B． C． D．2 二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）若，则＝　 　． 12．（4分）在不透明的口袋中装有5个红球，2个黄球，1个白球，它们除颜色外其余均相同，若从中随机摸一个球，是黄球的概率为 　 　． 13．（4分）如图，BC∥DE，且，DE＝4，则BC＝　 　． 14．（4分）已知二次函数y＝x2﹣4x+1，当﹣1＜x＜4时，y的取值范围是 　 　． 15．（4分）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝3．将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则阴影部分的面积为　 　（结果保留π）． 16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，D为BC的中点，E，F分别在AB，AC上，若，则点D到AB的距离是 　 　，△AEF的周长是 　 　． 三、解答题（本大题共有8小题，共66分） 17．（6分）已知二次函数y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0）经过点（1，4）． （1）求二次函数与x轴的交点坐标． （2）求a的值． 18．（6分）如图，在4×4的方格纸中，线段AB的两个端点都在1×1小方格的格点上，分别按下列要求画图． （1）将线段AB绕点O顺时针旋转90°得线段A1B1． （2）以点O为位似中心，画出线段A2B2，使线段A1B1与A2B2是位似图形，且位似比为1：2． 19．（6分）为备战区足球比赛，某校足球小将在距离门框15米处进行大量射门练习后，得到数据如下表： 射门次数n（次） 10 50 100 200 500 800 1000 射中次数m（次） 7 37 75 142 365 576 720 射中频率 0.70 0.74 0.75 0.71 0.73 0.72 0.72 （1）请你根据上表，估计该足球小将射中球门的概率为 　 　（精确到0.01）． （2）已知该足球小将1000次射门中包括左右脚射门、头球射门3个技术动作练习，若左脚、右脚、头球射门次数比为3：5：2，且左脚射中次数为240次，求左脚射中概率． 20．（8分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，∠AEB＝∠EDB． （1）求证：△BDE∽△BEA． （2）若∠C＝∠BEC，BD＝1，AD＝2，求BC的长度． 21．（8分）为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长12m）和21m长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地