湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题

2023年下学期初二年级第三次集中作业试卷 数学学科 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 如图，根据下列条件，不能说明的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 点P（﹣2，b）与点Q（a，3）关于x轴对称，则a＋b的值为（ ） A. 5 B. ﹣5 C. 1 D. ﹣1 5. 分式中的x、y同时扩大2倍，则分式值（ ） A. 不变 B. 是原来的2倍 C. 是原来的4倍 D. 是原来的 6. 如图，、、表示三个居民小区，为了居民生活的方便，现准备建一个生活超市，使它到这三个居民小区的距离相等，那么生活超市应建在（　　） A. ，两边中线的交点处 B. ，两边高线的交点处 C. 与这两个角的角平分线的交点处 D. ，两边的垂直平分线的交点处 7. 若等腰三角形底角是顶角的2倍，则这个等腰三角形的底角的度数是( ) A. 36° B. 72° C. 36°或72° D. 无法确定的 8. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 10. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27．第二次输出的结果为9，…，第2022次输出的结果为（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 27 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，，则的值为________． 12. 若二次根式有意义，则的取值范围是______． 13. 已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______． 14. 如图，△ABC与△DCE都是等边三角形，B，C，E三点在同一条直线上，若AB=6，∠BAD=150°，则DE的长为______． 15. 已知代数式是完全平方式，则的值为________． 16. 如图，是等边三角形，是边上的高，点是边的中点，是上的一个动点，连接、，当的值最小时，则的度数为________． 三、解答题 17. 整式乘法： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 因式分解 （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 分式运算 （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. “数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是一个长为，宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形． （1）【知识生成】 请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）： 方法一：__________________； 方法二：__________________； （2）【得出结论】 根据（1）中的结论，请你写出代数式，，之间的等量关系为____________； （3）【知识迁移】 根据（2）中的等量关系，解决如下问题： 已知实数a，b满足：，，求值． 22. 如图，P是上一点，于点D，于点E．F，G分别是上的点．． （1）求证：是的平分线； （2）若，，．求的长． 23. 阅读理解： 材料1：若代数式在实数范围内可因式分解. 令我们可以得到该方程的两个解为，，则我们也可以得到关于的方程的两个解也为，，那么我们称这两个解为“共生根”，由得到两个“共生根”与各项系数之间的关系为：，． 材料2：已知实数，满足，，且，根据材料1求的值． 解：由题知，是方程足的两个不相等的“共生根”， 根据材料1得：，， ． 解决以下问题： （1）方程两个“共生根”为，，则_______，_______； （2）已知实数，满足，，且，求的值； （3）已知实数，满足，，且，求． 24. 如图，在平面直角坐标系中，，点是边的中点，且．点是射线上的动点，连接，以为边作等腰直角，且，连接． （1）的值为________；的度数为________； （2）如图1，若点在线段上，过点作交于点，求证：； （3）如图2，当点在的延长线上时， ①判断值是否发生改变，请说明理由； ②若平分，与交于点，求的值． 2023年下学期初二年级第三次集中作业试卷 数学学科 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【