专题二计数原理和概率讲义-2024届高三数学二轮复习

专题二计数原理和概率 1、 排列组合 解决排列、组合问题的九种技巧 (1)特殊元素优先安排. (2)合理分类与准确分步. (3)排列、组合混合问题要先选后排. (4)相邻问题捆绑处理. (5)不相邻问题插空处理. (6)定序问题倍缩法处理. (7)分排问题直排处理. (8)“小集团”排列问题先整体后局部. (9)正难则反，等价转化. 1．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法共有（　　） A．60种 B．48种 C．36种 D．24种 2．某市农科所实验基地现有并排的10块试验田，选择其中的两块分别种植A，B两种作物，每块种植一种作物，要求A，B两种作物的间隔不小于6块试验田，则不同的种植方法共有（　　） A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 变式．在一块并排10垄的田地中，选择3垄分别种植A，B，C三种作物，每种作物种植一垄．为有利于作物生长．要求任意两种作物的间隔不小于2垄，则不同的种植方法共有（　　） A．180种 B．120种 C．108种 D．90种 3．如图，节日花坛中有5个区域，现有4种不同颜色的花卉可供选择，要求相同颜色的花不能相邻栽种，则符合条件的种植方案有 　 　种． 4．“渐升数”是指除最高位数字外，其余每一个数字比其左边的数字大的正整数（如13456和35678都是五位的“渐升数”）． （1）共有多少个五位“渐升数”（用数字作答）？ （2）如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列，那么第110个五位“渐升数”是多少？ 5．10名运动员，男6名，女4名，其中男女队长各一名，选5名同学参加比赛，共有多少种下述条件的选派方法（结果用数字作答）． （1）男3名，女2名； （2）队长至少有1人参加； （3）至少1名女运动员； （4）既要有队长，又要有女运动员． 6．现有4名男生3名女生排成一排拍照，以下各有多少种排法？ （1）3名女生相邻； （2）3名女生互不相邻； （3）男生甲、乙、丙、丁自左向右顺序固定； （4）男、女相间排成一排． 7．某校开展学农活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行决赛，决出第1名到第5名的名次．甲、乙、丙三人去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”；对丙说“甲比你好”，试从这个回答中分析这5人的名次排列顺序可能出现的种类有（　　） A．24种 B．16种 C．18种 D．20种 二、二项式定理 1.二项式定理 (1)二项式定理：(a＋b)n＝ (n∈N*)； (2)通项公式：Tk＋1＝ ，它表示第 项； (3)二项式系数： 2.二项式系数的性质 （1） (2) 3.各二项式系数和 (1)(a＋b)n展开式的各二项式系数和：C＋C＋C＋…＋C＝ . (2)奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝ . 1、已知的展开式中含的项的系数为30，则（ ） A． B． C．6 D． 2.若的展开式中含有常数项（非零），则正整数的可能值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3、的展开式中，x的一次项的系数为（ ） A．120 B．240 C．320 D．480 4、在的展开式中，形如的所有项系数之和是 ． 5．在二项式的展开式中，下列说法正确的是（    ） A．常数项是 B．各项系数和为 C．第5项二项式系数最大 D．奇数项二项式系数和为32 6．课本中，在形如展开式中，我们把（r＝0，1，2，…，n）叫做二项式系数，则的值为　 　． 三、随机事件的概率、古典概型、条件概率 1.事件的关系与运算 定义 符号表示 包含关系 如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) 相等关系 若B⊇A且A⊇B 并事件(和事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) 交事件(积事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) 互斥事件 若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥 对立事件 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件 互