2024年中考数学一轮复习综合练习题：圆

2024年中考数学一轮复习综合练习题：圆 一、选择题 1．下列结论不正确的是（　　） A．圆心也是圆的一部分 B．一个圆中最长的弦是直径 C．圆是轴对称图形 D．等弧所在的圆一定是等圆或同圆 2．已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（　　） A． B． C． D． 3．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若 ，则 的度数为（　　） A．70° B．90° C．40° D．60° 4．如图，都是的半径，，则下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 5． 如图，、分别与相切于A、B两点，且，若点C是上异于点A，B的一点，则的大小为（　　） A． B． C．或 D．或 6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，⊙P是△ABC的外接圆，连接PA．若AD＝3，BD＝1，BC＝5，则PA的长（　　） A．2.5 B． C． D．2.8 7．如图，⊙O的周长等于4πcm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在半径为 的 中，弦 与 交于点E， ， ，则CD的长是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，AB是⊙O的直径，C，D是的三等分点．若∠BOC=40°，则∠AOE的大小是　 　． 10．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级非物质文化遗产之一.如示意图，AC，BD分别与相切于点C，D，延长AC，BD交于点.若，的半径为，则图中的长为　 　.(结果保留) 11．如图所示，四边形ABCD是菱形，经过点A，C，D与BC相交于点，连结AC，AE.若，则的度数为　 　. 12．如图，为的直径，弦，垂足为，，，，则弦的长度为　 　. 13．如图，为半圆内一点，为圆心，直径长为，，，将绕圆心逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域图中阴影部分的面积为　 　结果保留 三、解答题 14．如图， 是 的直径， 切 于点A， 切 于点B，且 ． （1）求 的度数； （2）若 ，求点O到弦 的距离． 15．如图，是的直径，是的一条弦，连接 （1）求证： （2）连接，过点作交的延长线于点，延长交于点，若为的中点，求证：直线为的切线． 16．如图，内接于，，过点作的垂线，交于点，并与的延长线交于点，作，垂足为，交于点． （1）求证：； （2）若的半径，，求线段的长． 17．如图，已知是的直径，点，在上，的延长线与的延长线相交于点，且，． （1）求证：是的平分线； （2）求的度数； （3）求的值． 18．如图，为的直径，且，与为圆内的一组平行弦，弦交于点H.点A在上，点B在上，. （1）求证：. （2）求证：. （3）在中，沿弦所在的直线作劣弧的轴对称图形，使其交直径于点G.若，求的长. 参考答案 1．A 2．B 3．A 4．A 5．D 6．B 7．C 8．C 9．60° 10． 11．30° 12． 13． 14．（1）解：∵ 切 于点A， 切 于点B， ∴ ， ， ∵ ， ∴ 是等边三角形， ∴ ， ∴ （2）解：作 于D，如图所示： 则 ， 由（1）得： 是等边三角形， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 即求点O到弦 的距离为 ． 15．（1）证明：设交于点，连接， 由题可知， ，， ， ， ， ， ， ， ； （2）证明：连接AD， ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA， 同理可得：∠OAC=∠OCA，∠OCD=∠ODC， ∵点H是CD的中点，点F是AC的中点， ∴∠OAD=∠ODA=∠OAC=∠OCA=∠OCD=∠ODC， ∵∠OAD+∠ODA+∠OAC+∠OCA+∠OCD+∠ODC=180°， ∴∠OAD=∠ODA=∠OAC=∠OCA=∠OCD=∠ODC=30°， ∴∠COB=2∠CAO=2×30°=60°， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠ABD=90−∠DAO=90°−30°=60°， ∴∠ABD=∠COB=60°， ∴OC//DE， ∵CE⊥BE， ∴CE⊥OC， ∴直线CE为⊙O的切线． 16．（1）证明：如图，连接， 则， ， ， ． ； （2）解：如图，， 为的直径， ． ， ， ， ，， ∽． ， ，， 连接，则，， ， ． 17．（1）证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴是的平分线． （2）解：如图所示，连接． 设． 根据（1）证明可知，． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． （3）解：设的半径为，，则． ∵， ∴． 又， ∴． ∵， ∴． ∴． 即． 变形，得 ． 解得 ． ． 18．（1）证明：∵和是所对的圆周角 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴