浙江省湖州市安吉县2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023学年第一学期12月独立练习 九年级 数学试卷 温馨提示：1．本次检测的时间为120分钟，总分为120分． 2．本次检测的所有答案均答在答题卷上． 3．参考公式：二次函数的顶点坐标是． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 如果，那么（ ） A. B. C. D. 2. 袋子中装有2个白球，5个红球，3个黄球，任意摸出一个球，是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在的内接四边形中，点在的延长线上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，若，则等于（ ） A. 6 B. 8 C. 7 D. 5 5. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，四边形中，，，，，，若与相似，则符合条件点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 已知抛物线经过点，则该抛物线必然还经过点（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的直径，点C、D、E在上，若，，且，则为（ ） A. B. 6 C. D. 9. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC，FC＝2，则AB的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 4 D. 6 10. 如图，在四边形中，以为直径的恰好经过点，，交于点，已知平分，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 将二次函数用配方法化成的形式为y=__________． 12. 在一个不透明的布袋中，黄色、红色的乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中红色球的个数很可能是___个． 13. 扇形的圆心角为80°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于____cm2． 14. 如图，我国古代建造的闻名中外的赵州石拱桥，若桥拱圆弧的半径长为，拱高为，则桥跨度为______（用含r、h的代数式表示） 15. 有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点正好在书架边框上．每本书的厚度为5cm，高度为20cm，书架宽为40cm，则的长_______________________． 16. 抛物线与轴相交于不同两点、，若存在整数及整数，使得和同时成立，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）已知线段，求线段a，b比例中项线段c的长． （2）已知，求的值． 18. 已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）若点在该函数图象上，求点的坐标． 19. 为了更好的感受中考考法，精准备考，学生和学生两位同学，分别从2020、2021、2022、2023四年的浙江中考真题中选择一套完成，四套题分别记为A、B、C、D，若他们两人选择哪一套题相互不受影响，且选择每一套题的几率均等． （1）他们都选择“2023”的概率为______； （2）请用列表或画树状图的方法，求两人都不选择“2023”的概率 20. 如图，在中，，以腰为直径画半圆，分别交，于点D，E． （1）求证：； （2）若，，求阴影部分弓形面积． 21. 毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 22. 如图，内接于，，它的外角的平分线交于点D，连接交于点F． （1）若，求的度数． （2）求证：． （3）若，当，求的度数（用含的代数式表示）． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为点． （1）求抛物线的函数表达式． （2）点为直线上方抛物线上一动点，连接，，设直线交线段于点，的面积为，的面积为，求的最大值． 24. 如图1，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，点D、E分别是AC、BC中点，连接DE． （1）探索发现： 图1中，的值为 ，的值为