2024年九年级中考数学一轮复习综合练习题：旋转

2024年中考数学一轮复习综合练习题：旋转 一、选择题 1． 下列四个品牌图标中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．将点绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格线的格点上，将绕点P按逆时针方向旋转，得到，则点P的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°．将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A'B'C使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（　　） A．55° B．50° C．65° D．60° 5．抛物线y=x2-2x-4的顶点M关于坐标原点O的对称点为N，则点N的坐标为（　　） A．(1，-5) B．(1，5) C．(-1，5) D．(-1，-5) 6．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转后得到（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接，若，则的大小是（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 7．如图，是等腰直角三角形，，，把绕点A沿顺时针方向旋转45°后得到，则线段在上述旋转过程中所扫过的部分（阴影部分）的面积是（　　） A． B． C． D． 8．如图，将正六边形放置在直角坐标系内，，点B在原点，点P是正六边形的中心，现把正六边形沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转，经过2022次翻转之后，则点Р的坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．点P（3，-2）关于原点中心对称的点P'的坐标是　 　。 10．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为　 　． 11．如图所示，在中，，将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到，当点的对应点恰好落在边BC上时，CD的长为　 　. 12．如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，连接 ，若将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，则点 的坐标为　 　． 13．如图，点A是抛物线对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，则三角形OAO′的面积为　 　． 三、解答题 14．如图，在中，，将绕点A旋转一定的角度得到，且点E恰好落在边BC上． （1）求证：AE平分； （2）连接BD，求证：． 15．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标依次为，，．根据题意，解答下列问题． （1）画出关于原点O成中心对称的； （2）把绕点顺时针旋转90°得到； （3）连接，和，直接写出的面积． 16．如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转90°后得到. （1）求的度数； （2）当，时，求的大小； （3）当点在线段上运动时（不与，重合），求证：. 17．在平面直角坐标系xOy中，直线y=3x+6分别与x、y轴相交于A、B两点，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC．连接BC交x轴于点D. （1）求点C的坐标； （2）P为x轴上的动点，连接PB，PC，当|PB-PC|的值最大时，求此时点P的坐标． （3）点E在直线AC上，点F在x轴上，若以B、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点F的坐标； 18．如图： 如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的矩形CEFD拼在一起，构成一个大的矩形ABEF．现将小矩形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α． （1）当点D′恰好落在EF边上时，旋转角α＝　 　°； （2）如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′＝DE′； （3）小矩形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值，若不能，说明理由． 参考答案 1．B 2．D 3．C 4．B 5．C 6．C 7．A 8．C 9．（-3，2） 10．（4，2） 11．1.6 12． 13．2.5或4 14．（1）证明：由旋转性质可知：，， 平分． （2）证明：如图所示： 由旋转性质可知：，， ，， 即， ，， ， ∵在中，， ， ， 即． 15．（1）解：和关于原点O成中心对称， A，B，C三点的坐标依次为，，， 、、三点的坐标依次为，， 即为所求作； （2）解：绕点顺时针旋转90°得到， A，B，C三点的坐标依次为，，， 、、三点的坐标依次为，，， 即为所求作； （3）解：4 16．（1）解：∵△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ， ∴， ∴， ∴ （2）解：当时，有，， ， ∴. （3）证明：由（1）可得，，， ， ∴是等腰直角三角形