新疆石河子第一中学、 伊宁市第三中学2023-2024学年九年级上学期12月数学试题

2023—2024学年第一学期创新班12月阶段性检测（数学） （学科：数学 分值：150分 时间：120分钟） 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分） 1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（） A. B. C. D. 3. 下列说法中正确是（） A. “过圆内一点的直线与圆相交”是随机事件 B. “方程有两个不相等的实数根”是必然事件 C. “二次函数与轴相交”是不可能事件 D. “过平面内三点可画圆”是必然事件 4. 一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（　　） A. 24cm2 B. 6cm2 C. 12cm2 D. 8cm2 5. 如图，，分别与相切于点，点．点为上一点（点与，两点不重合）．若，则（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 6. 函数y＝﹣2x2﹣8x+m图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（　　） A. y1＜y2 B. y1＞y2 C. y1＝y2 D. y1、y2的大小不确定 7. 如图，将半径为的圆形纸片沿折叠后，圆弧恰好能经过圆心，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（） A. B. C. D. 8. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1•x2=3，那么二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象有可能是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，一段抛物线：，记为，它与轴交于点，；将绕点旋转得，交轴于点；将绕点旋转得，交轴于点；……如此进行下去，直至得．若在第13段抛物线上，则（） A. 3 B. C. D. 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10. 如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED， 点D正好落在BC边上．已知∠C=80°，则∠EAB=____________°． 11. 如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么设小道进出口的宽度为x米，列方程是_____________； 12. 若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是___． 13. 如图，是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知，，，阴影部分是的内切圆，一只自由飞翔的小鸟随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为__________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知，以点为圆心的圆与轴相切．点、在轴上，且．点为上的动点，，则长度的最大值为______． 15. 二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③当时，的值随值的增大而增大；④当函数值时，自变量的取值范围是或；⑤若，为函数图象上的两点，则；⑥（的实数）．其中正确的结论是__________（填写正确结论的序号）． 三、解答下列各题（共75分） 16. 解方程： （1） （2） 17. 关于的一元二次方程． （1）若方程总有两个实数根，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，若两个实数根，满足，求的值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）请画出将向下平移5个单位后得到的； （2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到，并求出点旋转到点所经过的路径长． 19. 某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．音乐社团；B．体育社团；C．美术社团；D．文学社团；E．电脑编程社团，该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了___________名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （2）扇形统计图中圆心角___________度； （3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 20. 某小区准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用总长为的篱笆围成，已知墙长为（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为． （1）若苗圃园面积为，求的值； （2）若平行于墙的一边长不小于，求这个苗圃园可围建的最大面积． 21. 某商店经营学习用具，已知成批购进时单价是20元．