广西贵港市2024届高三上学期12月模拟考试数学试卷

贵港市2024届普通高中毕业班12月模拟考试 数学 (考试时间：120分钟满分：150分) 注意事项： 1,答题前，考生务必将自己的姓名、学校，班级，准考证号填写在答期卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔，把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择随时，终爹案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后、将本试卷和答题卡一并交回。 一、单迭题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.己知集合P=x12≤4，Q=-3≤0y,则Pn2=() A.(0,3] B.(0,2] C.(2,3] D.(-0,2] 2.已知复数z和虚数单位满足z=1+,则2=（） A. B.+ C.1-i D.2-2i 3.已知点M(,4)在抛物线C:x2=2py(p>0)上，点M到抛物线C的焦点F的距离为6，设 O为坐标原点，则△OFM的面积为() A.5 B.2 C.2W2 D.4W2 4函数)-8四的图象大致是() B 5.如图正方体ABCD-ABC,D1中，三棱锥B-4CD的外接球的表面积为 42π，则△A1BC的面积为（) A.73 4 2 第3题 C.7√3 D,14W万 6.设向量a与b的夹角为0，定义4⊕b=asin0-bcos01,已知a-(1,2),b=(2,-l),则a⊕b=() A.5 B.√10 C.5 D.25 数学第1页共4页 7.已知函数f(x)=si血(0x-若)(@>0)在(-若，)内单调递增，x=号是函数f(x)的一条对称轴， 2 则f)=（) A.1 B. c. D.② 8.已知正实数x,y满足ye=nx-ny,则血x+1+ny的最大值为() A.-1 B.0 C.1 D.2 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.随着国民经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，我国社会物流需求不断增加，物流行业 前景广阔.社会物流总费用与GDP的比率是反映地区物流发展水平的指标，下面是2017~2022 年我国社会物流总费用与GDP的比率统计，则() 2017-2022年我国社会物流总费用与GDP的比率统计 A.20182022这5年我国社会物流总费用逐年增长， 题总费用：万亿元一比率：% 200 且2019年增长的最多 18.0 14.89% 17.8 16.0 1489 B.2017~2022这6年我国社会物流总费用的70%分 14.0 10 10.0 14.7% 位数为16.7万亿元 8 14.6 C.2017~2022这6年我国社会物流总费用与GDP的 8 比率的极差为02% 14.5% 201720182019202020212022 D.2019年我国的GDP不达100万亿元 第9题 10.设数列{an}前n项和为S,满足a,-a-1=-4,neN且a=14,则下列选项正确的是() A.an=-4n+14 B。数列受}为等差数列 C.当n=8时Sn有最大值 D.设bn=anan+1an+2,则当n=2或n=4时数列{bn}的前n项和取最大值 11.已知直线x+y=0与圆M:x2+(y-2)2=r2相切，则下列说法正确的是() A.过(0,5)作圆M的切线，切线长为√7 B.圆M上恰有3个点到直线x-y+3=0的距离为 2 C.若点(x,)在圆M上，则中+2的最大值是2+5 D.圆(x-3)2+(y-3)2=2与圆M的公共弦方程为3x+y-7=0 12.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD1中，点Q为线段AC1（包含端点)上一动点，则下列 选项正确的是() A.三棱锥A-BCQ的体积为定值 B.在Q点运动过程中，存在某个位置使得4C⊥平面BQC C.△B0C面积的最大值为2W2 D,直线AQ与平面BOC所成角的正弦值的最小值为5 第12题 3 数学第2页共4页 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.x2(-2x)的展开式中的常数项为 14.某工厂生产一批零件（单位：cm),其尺寸X服从正态分布N(4,o2),且P(x≤20）0.2， P(X<26)=0.8,则4= 15.已知点P是曲线y=lnx上的一点，则点P到直线x-y=0的最小距离为 已知双曲线C号1(a>0,b>0)的左右焦点分别为，B,若双曲线C上的点P,使相 ∠PFR=3∠PR5,且tan∠PRR=),则双曲线C的离心率为 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)记Sn为数列{an}的前n项和，已知4=2，ar+1=Sn+n. (1)证明：当n≥2时，数列{