山东省烟台市龙口第一中学东校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

高二数学2023.12 注意事项： 1.本试题满分150分、考试时间为120分钟. 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上， 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰：超出答 题区书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求， 1.抛物线y=4的焦点到准线的距离是()， C.2 D.'4 记知动点P在所C号+号1上点P定点P0的质离记为，院直线：学的腐记为。 经) D. 3设R.E是双自战C:-号1的两个帐点，0为坐标原点，点P在C上且OP2,则△PF3的面积为(： B.3 c D.2 4已知双曲线c:￡ 手后=6>0)的一条渐近线方程为2r+=0,F、尽分别是双曲线C的左、右焦点，P 为双曲线C上一点.若PF=6,则PF=() A.2 B.25 C.2或10 D.10 5记知+护-小过点P 的直线与椭圆相交于A,B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的 方程为() Ax+8y-号0 B.8x-y号=0C.8+y-=0 D.-8+号-0 6已为F为桶图C手长-e动>0份右焦点，P为C止价动点，过F且最直于：转约直线与C交于从 N两点，若MW等于PF的最小值的3倍，则C的离心率为() B. c 7甜物线有-条套要性6：从焦点发出的先线经过抛物线上的一点反时后。反时光线平行于抛物位的。己 知能物战G广=2，从点P(m,2训m>2习发出的一条平行于：轴的光线，经过C上的点A反时后，与C 交于另一点B,则点B的纵坐标为() A月 B.-1 C.-2 D.-4 :行方=>0b>0)的左焦点为。M为C上一点，M关于原点的时务点为从者 8已知双曲线C:号-广 ∠MFN=60,且F州=2FM,则C的渐近线方程为() B.y=3x C. D.y=t6x 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对 的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 *9.已知椭圆C: 三，上=1的一个焦点为F,P为C上一动点，则（） 7￥9 A.C的短轴长为2V万 B.PF的最大值为万+互 C.C的长轴长为6 D.C的离心率为互 10.已知曲线C:mr+y=l,则（.） A.若m=n>0,则C是，.其半径为万 B.若m>n>9,则C是椭圆，其焦点在广轴上 c.者c过》（号小 则C是双曲线 D.若mn=0,则C不表示任何图形 I1.已知抛物线C:y2=4r的焦点为F,准线为1，过点F的直线与抛物线交于P(:Q(x)两点，点P 在I上的射影为R,则下列说法正确的是() A.过点M(0,)与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条 B.以PQ为直径的圆与x=0相切 C.设M(O,),则PM+PP2 D.若Pg=8,则△0P2的面积为2V2 12已如双曲载C:若-若-阳>06>0)前左，右顶点分别为A::左、右焦盘分别为片.R,点P是双 曲线C的右支上一点，且三角形OPF:为正三角形(O为坐标原点)，记PA,PB的斜率分别为k,k:,设1 为△PFE的内心，记△PF,△PF:,△FF:的面积分别为S,5,S,,则下列说法正确的是() A.PFP丽=0 B.双曲线C的离心率为√5+ C.kk=2+25 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知双曲线C的对称轴为坐标轴中心是坐标原点，渐近线方程为y=±行， 请写出双曲线C的一个离心率· 崇14斜率为1的直线1经过抛物线y=8x的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点，则线段AB的长为 *15.己知圆心在x轴上移动的圆经过点A(2,0),且与x轴，y轴分别相交于B(x,0),C(0,)两个动点， 则点(x)的轨迹方程为 16如图1，北京冬奥会火种台以“承天载物为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器一尊的曲线造型， 基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种。如图2，一种尊的外形近似为 某双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高63cm,上口直径为40cm,底部直径为26cm,最小直径 为24cm,则该双曲线的渐近线与实轴所成锐角的正切值为：· 图1 图2 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、 ※17.求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程： (1)顶点在x轴上，两顶点间距离是8的双曲线的标准方程： (2)与双曲线号-少：有相同焦点，并且经过点号)的椭圆的标准方程 18.己知抛物线C:=2pr(p>0)轻过点P(a.a)(a>0),F为抛物线的焦点.且P听=5. 29号 ()求抛物线C的标准方程： (2过点M(4,0)的直线1与地物线C相交于A,B两点，求AMB0面