广西南宁市第三中学（五象校区）2024届高三第一次适应性考试数学试题

邕衡金卷·南宁市第三中学(五象校区) 2024届高三第一次适应性考试 数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、学校、班级和准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡相应位置上，在试题卷上答题无效。 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若，则（ ） A． B． C． D． 3．2023年10月12日，环广西公路自行车世界巡回赛于北海市开赛，本次比赛分别在广西北海、钦州、南宁、柳州、桂林5个城市举行，线路总长度达958.8公里，共有全球18支职业车队的百余名车手参加。主办方决定选派甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者到A、B两个路口进行支援，每个志愿者去一个路口，每个路口至少有一位志愿者，则不同的安排方案总数为（ ） A．15 B．30 C．25 D．16 4．已知函数，若的最小值为﹣2，则a＝（ ） A． B． C． D． 5．已知椭圆()，，分别为椭圆的左右焦点，直线与椭圆交于A、B两点，若、A、、B四点共圆，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．已知直线和圆相交于M，N两点，当的面积最大时，m＝（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．在数列中，．若命题，命题是等比数列，则p是q的（ ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 8．设，若，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知一组样本数据，由这组数据得到另一组新的样本数据，其中，则（ ） A．两组样本数据的平均数相同 B．两组样本数据的方差相同 C．样本数据的第30百分位数为﹣13 D．将两组数据合成一个样本容量为20的新的样本数据，该样本数据的平均数为10 10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．函数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于点对称 C．函数在的值域为 D．将函数的图象向右平移个单位，所得函数为 11．已知定义域为R的函数对任意实数x，y都有，且，，则以下结论一定正确的有（ ） A． B．是奇函数 C．关于中心对称 D． 12．如图，透明塑料制成的直三棱柱容器内灌进一些水，，，若水的体积恰好是该容器体积的一半，容器厚度忽略不计，则（ ） A．当底面水平放置后，固定容器底面一边于水平地面上，将容器绕着转动，则没有水的部分一定是棱柱 B．转动容器，当平面水平放置时，容器内水面形成的截面与各棱的交点都是所在棱的中点 C．在翻滚、转动容器的过程中，有水的部分可能是三棱锥 D．容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比至多为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数是奇函数，则a＝______． 14．已知向量，满足，，，则______． 15．已知圆台轴截面的面积为6，轴截面有一个角为120°，则该圆台的侧面积为______． 16．已知直线与抛物线交于A，B两点，抛物线的焦点为F，且，于点D，点D的坐标为，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在中，，，． （1）求b，c的值； （2）求的值． 18．（本小题满分12分）第三次人工智能浪潮滚滚而来，以ChatGPT发布为里程碑，开辟了人机自然交流的新纪元．ChatGPT所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论，概率就被广泛应用于ChatGPT中．某学习小组设计了如下问题进行探究：甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有4个红球、1个白球． （1）从甲箱中随机抽出2个球，在已知抽到红球的条件下，求2个球都是红球的概率； （2）掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于4，从甲箱子随机抽出1个球；如果点数大于等于5，从乙箱子中随机抽出1个球．若抽到的是红球，求它是来自乙箱的概率． 19．（本小题满分12分）已知双曲线()经过点，其渐近线方程为． （1）求双曲线C的方程； （2）过点的直线l与双曲线C相交于A，B两点，P能否是线段AB的中点？请说明理由． 20．（本小题满分12分）如图，三棱台ABC﹣DEF，H在AC边上，平面平面ABC，，，，，． （1