精品解析：广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高一上学期阶段性（11月）考试数学试卷

2023—2024学年第一学期珠海市斗门区第一中学阶段性考试 高一数学试卷 满分150分，考试时间120分钟 命题人：雷蓉 审题人： 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 对于实数，下列说法正确的是（  ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则（ ） A 1 B. 3 C. D. 4. “”是“，为真命题”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D. 6. 若函数在上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C D. 7. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，（），都有，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 在下列四组函数中，与是同一函数的有（ ） A. B. 与 C. 与 D. 10. 下列各结论中正确的是（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 函数在定义域内是增函数； C. 命题“”的否定是“”； D. 函数的值域为． 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 存在最小值，则 C. 的单调递减区间为 D. 若，则 12. 若，均为正数，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为9 C. 的最小值为 D. 的最小值为4 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数的单调递增区间是______． 14. 已知定义在上奇函数，当时，，则______；当时，的解析式为______． 15. 已知函数（且）的图象恒过定点A，若幂函数的图象也经过该点，则______． 16. 已知函数的最大值为，最小值为，则______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为． （1）当时，求； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围． 19. 某公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资金额x的函数关系为，B产品的利润与投资金额x的函数关系为（注：利润与投资金额单位：万元）．现在该公司有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中且均有投，其中x万元资金投入A产品． （1）请把A，B两种产品利润总和y表示为x的函数，并直接写出定义域； （2）在（1）的条件下，当x取何值时才能使公司获得最大利润？ 20. 已知不等式的解集为． （1）求m，b的值； （2）解关于x的不等式． 21. 已知函数． （1）求证：是奇函数； （2）判断在上的单调性，并证明； （3）已知关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 22. 已知函数，. （1）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围； （2）已知，当时，若对任意，总存在，使成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第一学期珠海市斗门区第一中学阶段性考试 高一数学试卷 满分150分，考试时间120分钟 命题人：雷蓉 审题人： 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法及对数函数的定义域求得集合M、N，再根据交集的概念计算即可. 【详解】由，所以， 由对数函数的定义域知，即, 所以. 故选：D 2. 对于实数，下列说法正确的是（  ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质及恰当的特殊值可逐一判断. 【详解】对于A选项，若或，或显然无意义.故A选项错误； 对于B选项，若，则.故B选项错误； 对于C选项，因为，所以各项同时乘以得.故C