辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

沈阳二中2023-2024学年度上学期12月阶段测试 高一（26届）数学试题 命题人：亓敬凯 审校人：刘英 石莹 说明： 1、考试时长120分钟，满分150分 2、考生必须将答案答在答题卡相应位置上，在试卷上作答无效 第I卷（选择题，共60分） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ） 7816 6572 0812 6354 3703 4308 9728 0398 3214 9204 0235 8200 3623 4869 6938 7481 A. 02 B. 03 C. 04 D. 14 2. 函数的反函数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则 A. B. C. D. 4. 函数部分图像大致是（ ） A. B. C. D. 5. 设两根是，则 A. B. C. D. 6. 已知不等式成立，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 7. 设均为正数，且，，．则（　　） A. B. C. D. 8. 已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是　　 A B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20．0分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9. 有一组样本数据，，…，，其中是最小值，是最大值，则（ ） A. ，，，的平均数等于，，…，的平均数 B. ，，，的中位数不等于，，…，的中位数 C. ，，，的标准差不小于，，…，的标准差 D. ，，，的极差不大于，，…，的极差 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于轴对称 B. 在区间上单调递增 C. 的最大值为 D. 无最大值 11. 已知是函数的零点（其中为自然对数的底数），下列说法正确的是（ ） A. B. C D. 12. 空旷的田野上两根电线杆之间的电线有相似的曲线形态.这些曲线在数学上称为悬链线.悬链线在工程上有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中为非零常数），则对于函数以下结论正确的是（ ） A. 若，则为偶函数 B. 若，则函数的零点为0和 C. 若，则函数的最小值为2 D. 若为奇函数，且使成立，则的最小值为 第II卷（共90分） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取6位小区居民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，则这组数据的第百分位数是________． 14. 已知，且，则________． 15. 已知函数，则使不等式成立的的取值范围是_______________ 16. 设函数的定义域为D，若函数满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“双倍函数”，若函数为“双倍函数”．则实数t的取值范围是___． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）计算：． 18. 已知幂函数上单调递减． （1）求值； （2）求不等式的解集． 19. 已知且. （1）求的值； （2）若，解关于的不等式：（其中）. 20. 党的二十大报告强调，要加快建设交通强国、数字中国．专家称数字交通让出行更智能、安全、舒适．研究某市场交通中，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为，x为道路密度，q为车辆密度，已知当道路密度时，交通流量，其中． （1）求a的值； （2）若交通流量，求道路密度x的取值范围； （3）求车辆密度q的最大值． 21. 已知函数的定义域为，对任意正实数、都有，且当时，. （1）求的值，判断函数的单调性并加以证明； （2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 22. 设函数的定义域为D，若存在，使得成立，则称为的一个“不动点”，也称在定义域D上存在不动点.已知函数. （1）若函数在区间上存在不动点，求实数a的取值范围； （2）设函数，若，都有成立，求实数a的取值范围. 沈阳二中2023-2024学年度上学期12月阶段测试 高一（26届）数学试题 命题人：亓敬凯 审校人：刘英 石莹 说