吉林省长春市二道区长春市第一〇八学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题 一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 的值等于（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3. 一元二次方程根的判别式的值为（ ） A. B. 3 C. 9 D. 4. 若将抛物线向上平移个单位后所得的抛物线记为，则抛物线对应的与之间的函数关系式为( ) A. B. C. D. 5. 如图，某停车场入口的栏杆从水平位置绕点旋转到的位置．已知米，若栏杆的旋转角，则栏杆端点上升的垂直距离为（ ） A 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家欢迎，某电商平台1月份平均日销量为2000个，随着冬奥会的开幕，“冰墩墩”供不应求，3月份平均日销量达到3380个，设1至3月份冰墩墩日销量的月平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC＝（ ） A. B. C. 1 D. 8. 如图，以圆心角为的扇形的顶点为原点，半径所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点的坐标为，若抛物线与扇形的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6道小题，毎小题3分，共18分） 9. 计算：=__________． 10. 如图，，直线与这三条平行线分别交于点和点，若，，，则的长是________． 11. 如图，阴影部分组成图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为，点B的坐标为，点M的坐标为，点N的坐标为，则的值为________． 12. 每年的3月12日都是我国的植树节，某地林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，幼树移植过程中的一组统计数据如下表： 幼树移植数（棵） 400 1500 3500 7000 9000 14000 幼树移植成活数（棵） 325 1336 3203 6335 8073 12628 幼树移植成活的频率 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是______（精确到）． 13. 如图，在扇形中，平分交于点，点为半径上一动点．若，则阴影部分周长的最小值为______． 14. 如图，某活动板房由矩形和抛物线构成，矩形的边长，，抛物线的最高点E到BC的距离为．在该抛物线与之间的区域内装有一扇矩形窗户，点G、H在边上，点F、K在该抛物线上．按如图所示建立平面直角坐标系．若，则矩形窗户的宽的长为______m． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 16 解方程： 17. 有三张背面完全相同的纸牌B，C，D，其中正面分别写着不同的度数，小华将这三张纸牌背面朝上洗匀后先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张．用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用B，C，D表示）并求摸出两张纸牌牌面上所写角度恰好互补的概率． 18. 如图，四边形的顶点A，B，C在以点为圆心的同一个圆上，点是的中点，连接，过点作的切线交的延长线于点，已知． （1）的度数为______． （2）判断四边形的形状，并说明理由． 19. 如图①是一种常用于危险区域提示的告示牌，其主体由两片长度相等的支撑板组成，通过改变两片支撑板的夹角的度数可以调整告示牌的高度，图②是告示牌打开后的侧面示意图，经测量支撑板的长度，支撑板与地面的夹角，求点A处到地面的距离．（结果精确到，参考数据：） 20. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，C均落在格点上，以为直径的半圆的圆心为O，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图： （1）在图1中作出的边上的高； （2）请图2中线段上确定一点F，使得 （3）请在图3中作出的切线． 21. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴的另一交点为点A，与y轴垂直的直线l交该抛物线于点B和点C，设点B的纵坐标为n． （1）求线段的长． （2）当函数值y随x增大而增大时，直接写出自变量x的取值范围． （3）当线段的长小于时，直接写出n的取值范围． 22. 在矩形中，，以点为旋转中心，按逆时针方向旋转矩形，旋转角为，得到矩形，点B、点C、点的对应点分别为点、点、点． （1）如图①，当点落在边上时，线段的长度为______． （2）如图②，连接，当点落在线段上时，与相交于点，连接， ①求证： ②线段的长度