山东省多校2023-2024学年高二上学期12月联合质量检测数学试题B2

高二年级教学质量检测联合调考 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第一册，选择性必修第二册第三章 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 甲同学计划从3本不同的文学书和4本不同的科学书中各选1本阅读，则不同的选法共有（ ） A. 81种 B. 64种 C. 12种 D. 7种 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 用这五个数组成无重复数字的五位数，则不同的偶数共有（ ） A. 120个 B. 72个 C. 60个 D. 48个 4. 一束光线从点射到轴上，经反射后反射光线与轴交于点，则反射光线所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 被8除的余数为（ ） A 1 B. 3 C. 5 D. 7 6. 已知抛物线的焦点为，是上一点，且到的距离与到的对称轴的距离之差为2，则（ ） A B. 1 C. 2或4 D. 4或36 7. 将4名医生，3名护士分配到3个社区对居民进行健康体检，要求每个社区至少有1名医生和1名护士，则不同的分配方法共有（ ） A. 64种 B. 108种 C. 128种 D. 216种 8. 已知是抛物线的焦点，过的直线与交于两点，则的最小值为（ ） A. 36 B. 24 C. 18 D. 9 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知展开式中所有的二项式系数之和为64，则（ ） A. B. C. 展开式中的常数项为 D. 的展开式中没有常数项 10. 已知圆，圆，则（ ） A. 直线与直线垂直 B. 与没有公共点 C. 与的位置关系为外离 D. 若分别为圆与圆上的动点，则的最大值为 11. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，且它们的离心率互为倒数，是与的一个公共点，则（ ） A B. C. 为直角三角形 D. 上存在一点，使得 12. 数学探究课上，小王从世界名画《记忆的永恒》中获得灵感，创作出了如图1所示的《垂直时光》.已知《垂直时光》是由两块半圆形钟组件和三根指针组成的，它如同一个标准的圆形钟沿着直径折成了直二面角（其中对应钟上数字对应钟上数字9）.设的中点为，若长度为2的时针指向了钟上数字8，长度为3的分针指向了钟上数字12.现在小王准备安装长度为3的秒针（安装完秒针后，不考虑时针与分针可能产生的偏移，不考虑三根指针的粗细），则下列说法正确的是（ ） A. 若秒针指向了钟上数字5，如图2，则 B. 若秒针指向了钟上数字5，如图2，则平面 C. 若秒针指向了钟上数字4，如图3，则与所成角的余弦值为 D. 若秒针指向了钟上数字4，如图3，则四面体的外接球的表面积为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若直线与平行，则______. 14. 已知向量，，，且，则在方向上的投影向量的模为______． 15. 展开式中各项的系数可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角，其性质是以下各行每个数是它正上方和左､右两边三个数的和（不足3个数时，用0补上），则的展开式中，项的系数为______. 16. 若A，B是平面内不同的两定点，动点满足（且），则点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故被称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知是圆上的动点，点，，则的最大值为_______． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 某班级在迎新春活动中进行抽卡活动，不透明卡箱中共有“福”“迎”“春”卡各两张，“龙”卡三张.每个学生从卡箱中随机抽取4张卡片，其中抽到“龙”卡获得2分，抽到其他卡均获得1分，若抽中“福”“龙”“迎”“春”4张卡片，则额外获得2分. （1）求学生甲最终获得5分不同的抽法种数； （2）求学生乙最终获得7分的不同的抽法种数. 18. 如图，在棱长为4的正四面体中，是的中点，，记. （1）求的值； （2）求. 19. 已知椭圆的离心率为，，分别是的左、右焦点，上的动点满足面积的最大值为． （1）求的方程； （2）过点且斜率为1的直线与交于A，B两点，求的面积． 20. 如图，在五面体中，四边形