广西南宁市第三中学（五象校区）2024届高三第一次适应性考试数学试题

邕衡金卷·南宁市第三中学(五象校区) 2024届高三第一次适应性考试 数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、学校、班级和准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡相应位置上，在试题卷上答题无效. 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 2023年10月12日，环广西公路自行车世界巡回赛于北海市开赛，本次比赛分别在广西北海、钦州、南宁、柳州、桂林5个城市举行，线路总长度达958.8公里，共有全球18支职业车队的百余名车手参加.主办方决定选派甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者到A、B两个路口进行支援，每个志愿者去一个路口，每个路口至少有一位志愿者，则不同的安排方案总数为（ ） A. 15 B. 30 C. 25 D. 16 4. 已知函数，若的最小值为，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆()，，分别为椭圆的左右焦点，直线与椭圆交于A、B两点，若、A、、B四点共圆，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线和圆相交于M，N两点，当的面积最大时，m＝（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 在数列中，．若命题，命题是等比数列，则p是q的（ ）条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 8 设，若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知一组样本数据，由这组数据得到另一组新的样本数据，其中，则（ ） A. 两组样本数据的平均数相同 B. 两组样本数据的方差相同 C. 样本数据的第30百分位数为﹣13 D. 将两组数据合成一个样本容量为20的新的样本数据，该样本数据的平均数为10 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数图象关于直线对称 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在的值域为 D. 将函数的图象向右平移个单位，所得函数为 11. 已知定义域为R的函数对任意实数x，y都有，且，，则以下结论一定正确的有（ ） A. B. 是奇函数 C. 关于中心对称 D. 12. 如图，透明塑料制成的直三棱柱容器内灌进一些水，，，若水的体积恰好是该容器体积的一半，容器厚度忽略不计，则（ ） A. 当底面水平放置后，固定容器底面一边于水平地面上，将容器绕着转动，则没有水的部分一定是棱柱 B. 转动容器，当平面水平放置时，容器内水面形成截面与各棱的交点都是所在棱的中点 C. 在翻滚、转动容器的过程中，有水的部分可能是三棱锥 D. 容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比至多为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数是奇函数，则______． 14. 已知向量，满足，，，则______． 15. 已知圆台轴截面的面积为6，轴截面有一个角为120°，则该圆台的侧面积为______． 16. 已知直线与抛物线交于A，B两点，抛物线焦点为F，且，于点D，点D的坐标为，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，，，． （1）求的值； （2）求的值． 18. 第三次人工智能浪潮滚滚而来，以ChatGPT发布为里程碑，开辟了人机自然交流的新纪元．ChatGPT所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论，概率就被广泛应用于ChatGPT中．某学习小组设计了如下问题进行探究：甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有4个红球、1个白球． （1）从甲箱中随机抽出2个球，在已知抽到红球的条件下，求2个球都是红球的概率； （2）掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于4，从甲箱子随机抽出1个球；如果点数大于等于5，从乙箱子中随机抽出1个球．若抽到的是红球，求它是来自乙箱的概率． 19. 已知双曲线()经过点，其渐近线方程为． （1）求双曲线C的方程； （2）过点的直线l与双曲线C相交于A，B两点，P能否是线段AB的中点？请说明理由． 20. 如图，三棱台，H边上，平面平面，，，