精品解析：广东省河源市东源县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022—2023学年度第二学期期中综合测评 七年级数学 满分120分，考试用时90分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（　　） A. （﹣a3）2＝﹣a6 B. a3•a2＝a6 C. （2a）2＝2a2 D. a3÷a2＝a 2. 可以表示为( ) A. B. C. D. 3. 如图，直线b，c被直线a所截，则与是（ ） A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 4. 如图，在灌溉时，要把河水引到农田P处，为保证渠道最短，挖渠的位置这样确定：过点P作于Q，垂线段PQ即为渠道的位置，其中的数学依据是( ) A. 两点之间，线段最短 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 垂线段最短 D. 两条直线相交有且只有一个交点 5. 如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BCD=35°，则∠BAC的度数等于（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 60° 6. 若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（　　） A. 57° B. 67° C. 77° D. 157° 7. 一支签字笔单价为2.5元，小涵同学拿了100元钱去购买了支该型号的签字笔，写出所剩余的钱与间的关系式是( ) A B. C. D. 8. 对于球体的体积公式，下列说法中正确的是（　　） A. π是变量 B. 是常量 C. V，π，R都是变量 D. V，R是变量 9. 已知展开式中不含的一次项，则的取值为(        ) A. B. C. D. 10. 如图，把一张长方形纸沿折叠，若，则有下列结论：①；②；③；④．其中正确有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 席卷全世界的新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，它的身高（直径）约为0.0000012米，将数0.0000012用科学记数法表示为_________． 12. 如图，某县积极推进“乡村振兴计划”，要对一段水渠进行扩建．如图，已知现有水渠从A地沿北偏东50°的方向到B地，又从B地沿北偏西20°的方向到C地．现要从C地出发修建一段新渠CD，使，则∠BCD的度数为_____度． 13. 已知二次三项式是一个完全平方式，则______． 14. 地面温度为15 ºC，如果高度每升高1千米，气温下降6 ºC，则高度h(千米)与气温t(ºC)之间的关系式为___________ 15. 利用平方差公式计算的结果为______． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 化简： （1）； （2）． 17. 如图，在直线上找一点C点，使．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，交于，交于，交于，，，试判断和的位置关系，并说明为什么． 19. 先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x＝． 20. 运城的桃子今年获得了大丰收，现A，B两个水果合作社要向甲，乙两个市场运送桃子，已知A可调出110吨，B可调出90吨，甲地需要80吨，乙地需要120吨，两地到甲乙市场的路程和费用如图： 路程(km) A地 B地 甲农贸市场 15 20 乙农贸市场 22 25 (1)设A地运往甲市场的桃子吨(0≤≤80)，则A地运往乙市场的桃子有__________吨，B地运往甲市场的桃子有___________吨，B地运往乙市场的桃子有__________吨. (2)若每吨桃子每千米需要运费12元，求总运费(元)关于(吨)的函数关系式； (3)当A地给甲农贸市场运多少吨桃子时，总运费最省?最省的总运费是多少? 21. 已知一个长方体体积是100，它的长是x cm，宽是5cm，高是y cm. （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）写出自变量x的取值范围； （3）当长方体的长是8cm时，求它的高. 22. 如图，已知的面积为5，点M在边上移动（点M与点A、B不重合），，交于点N，连接．设，． （1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）点E、F分别是边，的中点，设与的公共部分的面积为S，试用含x的代数式表示S． 23. 规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果ac＝b，那么(a，b)＝c.例如：∵23＝8，∴(2，8)＝3. (1)根据上述规定，填空：(3，27)＝________，(5，1)＝________，＝________； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(3n，4n)＝(3，4)，小明给出了如下的理由： 设(3n，4n)＝x，则(3n)x＝4n，即(3x)