四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

叙州区一中2023年秋期高一第三学月考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知命题p：∀x∈R+，lnx＞0，那么命题为 A．∃x∈R+，lnx≤0 B．∀x∈R+，lnx＜0 C．∃x∈R+，lnx＜0 D．∀x∈R+，lnx≤0 3．不等式的解集为 A． B．或 C． D．或 4．已知，则 A． B． C． D． 5．设是定义在R上的周期为3的函数，当时，，则= A．- B． C． D．0 6．已知的值域为，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 7．2019年11月18日国际射联步手枪世界杯总决赛在莆田市综合体育馆开幕，这是国际射联步手枪世界杯总决赛时隔10年再度走进中国.为了增强趣味性，并实时播报现场赛况，我校现场小记者李明和播报小记者王华设计了一套播报转码法，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数通过变换公式：，将明文转换成密文，如，即变换成，即变换成.若按上述规定，若王华收到的密文是，那么原来的明文是 A． B． C． D． 8．若正实数满足，且不等式恒成立，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．可以作为“”的一个必要不充分条件可以是 A． B． C． D． 10．若关于x的不等式的解集为，则函数的大致图象可能是 A． B． C． D． 11．已知函数，下列结论正确的是 A．定义域、值域分别是， B．单调减区间是 C．定义域、值域分别是， D．单调减区间是 12．已知函数，则使的可以是 A． B． C． D． 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若命题：“，”是假命题，则实数的取值范围是 . 14．已知是定义在上的增函数，那么的取值范围是 ． 15．已知函数，则的值域是 . 16．若关于x的方程在上有两个不等实根，则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）计算： （1）. （2）. 18．（12分） 设集合，或，或． (1)，求； (2)若，求m的取值范围． 19．（12分） 已知函数. (1)判断函数的奇偶性，并证明; (2)用定义证明: 在区间上单调递减. 20．（12分） 设函数． (1)命题，使得成立．若为假命题，求实数的取值范围； (2)求不等式的解集. 21．（12分） 随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路､地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，一般情况下，该隧道内的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当隧道内的车流密度达到120辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度与车流密度之间满足函数关系式：，（为常数）. (1)若车流速度不小于40千米/小时，求车流密度的取值范围； (2)隧道内的车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.（参考数据：） 22．（12分） 已知函数，. （1）若，求函数在的值域； （2）令，已知函数在区间有零点，求实数的取值范围； （3）若，求的值. . 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 叙州区一中2023年秋期高一第三学月考试 数学试题参考答案 1．C 2．A 3．C 4．C 5．C 6．D 7．C 8．B 9．AC 10．BC 11．BC 12．BCD 13． 14． 15． 16． 17．（1）原式； （2）原式 . 18．（1）当时，集合或，或， 或. （2）若，则， 当时，，所以，符合题意； 当时，需满足，解得， 综上所述，m的取值范围为 19．（1