精品解析：四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

叙州区二中2023年秋期高一第一学月考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则集合 （ ） A B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. “”是假命题，则实数取值范围为（ ） A B. C. D. 5. 某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润,已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为 A. 12元 B. 16元 C. 12元到16元之间 D. 10元到14元之间 6. 已知，，且，则的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 对于集合，定义，，设，，则（ ） A. B. C. D. 8. 设集合，．若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知全集，集合，，则（ ） A. 的子集有个 B. C. D. 中的元素个数为 10. 下列命题为真命题是（ ）. A. 若，则 B. 若，则 C. 如果，那么 D. 若，则 11. 若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（ ） A. B. C. D. 12. 下列命题中真命题有（ ） A. 若，则的最大值为2 B. 当，时， C. 的最小值5 D. 当且仅当a，b均为正数时，恒成立 第II卷 非选择题 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 满足的集合M共有______个． 14. 不等式解集为，则a的取值范围是______． 15. 已知非负实数，满足，则的最小值为___________. 16. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 若集合，． （1）当时，求，； （2）若，求实数m的取值范围． 18. 已知，是关于x的方程的两个实数根． （1）若，求m的值； （2）求的最小值． 19. 设实数，满足． （1）求的最小值； （2）若，，求的最小值． 20. 已知集合，． （1）若，求的取值范围； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 21. 用清水洗一堆蔬菜上残留的农药，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上现作如下假定：用单位的水清洗次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数. （1）（ⅰ）试解释与的实际意义； （ⅱ）写出函数应该满足的条件和具有的性质； （2）现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次.哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？请说明理由. 22. 若实数满足，则称比远离. （1）若比远离1，且，求实数的取值范围； （2）对任意两个不相等的实数，证明比远离； （3）若，试问：与哪一个更远离？并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 叙州区二中2023年秋期高一第一学月考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则集合 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由并集运算的定义可得. 【详解】，， 根据并集运算的定义可得， . 故选：A. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】 由命题的否定的定义判断． 【详解】命题“，”的否定是“，”． 故选：C