精品解析：上海市建平中学地杰校区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023年12月初三作业调研 数学试卷 （时间：100分钟，满分：150分） 考生注意： 1、本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） ［下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上］ 1. 用一个3倍放大镜照一个，下面说法中错误的是（ ） A. 放到最大时，是原来的3倍 B. 放到最大时，各边长是原来的3倍 C. 放到最大时，周长是原来的3倍 D. 放到最大时，面积是原来的9倍 2. 如图，在中，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知线段a、b、c，其中c的长度是a、b长度的比例中项，若a＝9cm，b＝4cm，则线段c的长为（ ） A. 5cm B. 6cm C. 18cm D. ±6cm 4. 在中，已知，，，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线与y轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 下列判断错误的是（ ）． A. B. 如果（为非零向量），那么 C. 设为单位向量，那么 D. 如果，那么或 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知，那么___________． 8. 计算：___________． 9. 如果两个相似三角形对应角平分线的比是，那么它们的周长比是______． 10. 在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，如果 = ，AE=4，那么当EC的长是________时，DE∥BC． 11. 已知线段 的长为 2 厘米，点 是线段 的黄金分割点，那么较长线段 的长 是_________厘米． 12. 二次函数的图象与x轴的交点坐标是__________． 13. 抛物线顶点坐标为_____________； 14. 如果将抛物线平移，使顶点移到点的位置，那么所得新抛物线的表达式是__________． 15. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB=________ 16. 边长为2的等边三角形的重心到边的距离是___________． 17. 如图，如果在坡度： 的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两树间的坡面距离AB是______ 米 18. 如图，已知中，，，于点，是的重心，将绕着重心旋转，得到，并且点在直线上，连接，那么的值等于______ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 计算： 20. 如图，已知，与相交于点O，且． （1）求值； （2）如果，，请用，表示． 21 已知抛物线如图所示，请结合图像中所给信息完成以下问题： （1）求抛物线的表达式： （2）若该抛物线经过一次平移后过原点，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式． 22. 如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度；（结果保留两位小数） （参考数据：sin31°≈052，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60） 23. 如图，已知在中，，点D在边上，，，E，F分别垂足． （1）求证：； （2）连接，求证：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点和点，点C在x轴上（不与点A重合）， （1）当与相似时，请直接写出点C的坐标（用m表示）； （2）当与全等时，二次函数的图像经过A、B、C三点，求m的值，并求出点C的坐标； （3）P是（2）的二次函数的图像上一点，，求点P的坐标及的度数． 25. 如图，已知是等边三角形，，是边上一动点（不与、点重合），垂直平分，分别交、于点、，设，． （1）求证：； （2）求关于的函数解析式，并写出定义域； （3）过点作，垂足为点，当时，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年12月初三作业调研 数学试卷 （时间：100分钟，满分：150分） 考生注意： 1、本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） ［下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正