精品解析：北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

怡海中学2023-2024学年度第一学期高二年级12月月考数学试卷 考试时间：120分钟 考试分值：150分 第I卷（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1. 抛物线的准线方程为（ ） A B. C. D. 2. 过，两点的直线的斜率为（ ） A. B. 4 C. D. 3. 设向量，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 若无穷等差数列公差为，则“”是“，”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 圆与圆的公共弦所在直线与两坐标轴所围成的三角形面积为（ ） A B. C. D. 1 6. 若直线l：经过第二、三、四象限，则圆C：的圆心位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 点关于直线对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为等差数列的前项和，，则（ ） A. 240 B. 60 C. 180 D. 120 9. 已知空间向量，，满足，，且，则与的夹角大小为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 10. 已知是双曲线的右焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若（为坐标原点），则该双曲线的离心率为（　　） A. B. 2 C. 3 D. 第II卷（共110分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11. 已知点，，那么两点之间的距离等于________. 12. 点到双曲线的一条渐近线的距离为__________. 13. 已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为__________． 14. 已知点为抛物线上的动点，抛物线的焦点为，点，则的最小值为______；点，则的最小值为______. 15. 设数列前项和为，满足，且，，则下列命题正确的是____________.①；②数列为等差数列；③当时，有最大值；④设，则当或时，数列的前项和取最大值. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知直线与圆交于两点，点在圆上运动． （1）当时，求； （2）已知点，求的中点的轨迹方程． 17. 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点， （1）求证：MN平面PAD； （2）求PD与平面PMC所成角的正弦值. 18. 已知数列是等差数列，是的前n项和，，______． 从①，②中任选一个，补充在上面的问题中并作答． （1）判断2022是否是数列中的项，并说明理由； （2）求的最小值． 19. 椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆经过点且短轴长为2. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点且倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，求线段的长. 20. 如图所示，在三棱锥中，已知平面，平面平面． （1）证明：平面； （2）若，，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由． 21. 已知椭圆：的右焦点在直线上，分别为的左、右顶点，且. （1）求的标准方程； （2）已知，是否存在过点的直线交于，两点，使得直线，的斜率之和等于-1?若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 怡海中学2023-2024学年度第一学期高二年级12月月考数学试卷 考试时间：120分钟 考试分值：150分 第I卷（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的抛物线，直接求出其准线方程即得. 【详解】抛物线的焦点在x轴的正半轴上，准线方程为. 故选：C 2. 过，两点的直线的斜率为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合直线的斜率公式，即可求解. 【详解】由点，，根据斜率公式，可得． 故选：A. 3. 设向量，若，则（ ） A B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量垂直的坐标表示可得. 【详解】，即，解得． 故选：C 4. 若无穷等差数列的公差为，则“”是“，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式和存在量词的性质即可判断. 【