陕西西安市西光中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

西安市西光中学教育集团 2023-2024学年度第一学期九年级第二次月考数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1. 的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2. 下列四个命题中不正确的是（ ） A. 直径是弦 B. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等 C. 顶点在圆周上的角是圆周角 D. 半径相等的两个半圆是等弧 3. 下列关于抛物线的说法正确的是（　　） A. 抛物线开口向上 B. 在对称轴的右侧，随的增大而增大 C. 顶点坐标为 D. 当，有最大值是2 4. 如图，是的直径，四边形内接于，若，则的直径为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，滑雪场有一坡角的滑雪道，滑雪道长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ）米． A. B. C. D. 6. 已知抛物线开口向下，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 任意实数 7. 如图，已知四边形内接于，若，则等于（ ） A. 130 B. 140 C. 150 D. 160 8. 如图，抛物线的对称轴是直线，则以下五个结论①，②，③，④，⑤中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 如图，在的正方形网格中，点、、都在格点上，则________． 10. 抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线的解析式是________． 11. 已知是抛物线上两点，则的大小关系是____．（用“”、“”或“”填空） 12. 扇形的半径为，，则扇形的面积为________． 13. 如图，的半径为，点是半圆的中点，点是的一个三等分点（靠近点），点是直径上的动点，则的最小值_______． 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14. 计算：． 15. 如图，点P是上一点，请用尺规过点P作切线（不写画法，保留作图痕迹）． 16. 求抛物线的对称轴和顶点坐标． 17. 如图，在中，，是的中点，，．求的值． 18. 设二次函数（，b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示： x … 0 1 2 3 … y … 6 0 0 … （1）求二次函数的表达式． （2）若点是抛物线上一点，且，则n的取值范围是 ． 19. 如图，已知为同心圆中大圆的弦，若，大圆半径为2，小圆半径为1．求证：为同心圆中小圆的切线． 20. 已知抛物线与轴交点横坐标为和1，且过点．求此抛物线关于轴对称后所得到的抛物线解析式． 21. 如图，是的直径，，与相交于点E，是的切线，与的延长线相交于点F，连接． （1）求证：； （2）求证：． 22. 小明利用所学三角函数知识对小区楼房的高度进行测量．他们在地面的点处用测角仪测得楼房顶端点的仰角为，向楼房前行在点处测得楼房顶端点的仰角为，已知测角仪的高度是（点，，在同一条直线上），根据以上数据求楼房的高度．（，结果保留一位小数） 23. 如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测得水面宽度为8米，拱高（弧的中点到水面的距离）为2米． （1）求主桥拱所在圆的半径； （2）若水面下降1米，求此时水面的宽度（保留根号）． 24. 某小区有一个半径为的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心处达到最大高度为，且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系． （1）写出点C、D的坐标； （2）求水柱所在抛物线对应的函数表达式； （3）王师傅在喷水池维修设备期间，喷水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离为处，通过计算说明身高的王师傅是否被淋湿？ 25. 如图，在中，以AB为直径作交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作于点G，交BA的延长线于点H． （1）求证：直线HG是的切线； （2）若，求CG的长． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E．连接，已知点A，D的坐标分别为，． （1）求抛物线的函数表达式； （2）试探究抛物线上是否存在点F，使，若存在，请求点F的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为，当是等腰三角形，请直接写出m的值． 西安市西光中学教育集团 2023-2024学年度第一学期九年级第二次月考数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案