湖北省武昌实验中学2024届高三上学期12月月考数学试题

湖北省武昌实验中学高三年级12月月考 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆的离心率为，则（ ） A 2 B. C. D. 4. 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为，则原圆锥的母线长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5. 已知双曲线C：的焦点到渐近线的距离为，直线l与C相交于A，B两点，若线段的中点为，则直线l的斜率为（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC上靠近点B的三等分点，连接DE并延长到点F，使得，则的值为（ ） A B. C. D. 7. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 12 8. 已知函数的一个对称中心为，现将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在上单调递减，则可取值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知事件A，B满足，，则（ ） A. 若，则 B. 若A与B互斥，则 C. 若，则A与B相互独立 D. 若A与B相互独立，则 10. 在棱长为2的正方体中，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 四点共面 B. C. 过点的平面被正方体所截得的截面是等腰梯形 D. 过作正方体外接球的截面，所得截面面积的最小值为 11. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 是数列中的最大项 D. 12. 已知函数与的定义域均为，分别为的导函数，，，若为奇函数，则下列等式一定成立的是（ ） A. B. . C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 展开式中的常数项为__________. 14. 在平面直角坐标系中，圆关于直线对称的圆为，则的方程为______． 15. 已知曲线与有公共切线，则实数的取值范围为__________. 16. a,b,c分别是内角A,B,C的对边，，，则面积的最大值为____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量，（），函数. （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）若是函数的任意两个相异零点，且的最小值为，求函数在上的值域. 18. 如图，四棱锥中，是等边三角形，，． （1）证明：； （2）若，，求点A到平面的距离． 19. 已知数列中，，设为前n项和，． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和 20. 为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平，某体质监测中心抽取了该较10名学生进行体质测试，得到如下表格： 序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（分） 38 41 44 51 54 56 58 64 74 80 记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为，，经计算，． （1）求； （2）规定体质测试成绩低于50分为不合格，从这10名学生中任取3名，记体质测试成绩不合格的人数为X，求X的分布列； （3）经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布，用，的值分别作为，的近似值，若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间的人数为Y，求Y的数学期望．附：若，则，，． 21. 已知函数． （1）若恒成立，求取值范围； （2）若有两个不同零点，且，求实数的取值范围． 22. 已知，，是椭圆上的三点，其中、两点关于原点对称，直线和的斜率满足. （1）求椭圆的标准方程； （2）点是椭圆长轴上的不同于左右顶点的任意一点，过点作斜率不为0的直线，与椭圆的两个交点分别为、，若为定值，则称点为“稳定点”，问：是否存在这样的稳定点？若有，试求出所有的“稳定点”，并说明理由；若没有，也请说明理由. 湖北省武昌实验中学高三年级12月月考 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40