新疆克拉玛依市第十三中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试卷

克拉玛依市第十三中学2023--2024学年第一学期高三数学12月月考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2.||=（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，.若与垂直，则（    ） A．1 B．4 C．2 D． 4.如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，集古典美和现代美于一体，富有东方神韵和时代气息.其中扇面的圆心角为，从里到外半径以1递增，若这些扇形的弧长之和为（扇形视为连续弧长，中间没有断开），则最小扇形的半径为（   ） A．6 B．8 C．9 D．12 5.“”是“直线和直线垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．记为等比数列的前n项和，若，，则（    ）． A．120 B．85 C． D． 7．已知函数其中，，的部分图象如图所示，则下列结论正确的是(    ) A. 函数的最小正周期为 B. 若，则的值为 C. 函数在区间上单调递减 D. 函数的图象关于点对称 8. 已知，若过一点可以作出该函数的两条切线，则下列选项一定成立的是(    ) A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．在棱长为2的正方体中，AC与BD交于点O，则 A.平面 B.平面 C.与平面ABCD所成的角为 D.三棱锥的体积为 10．圆M：，则下列说法正确的是（    ） A．点在圆内 B．圆M关于直线对称 C．圆M的半径为2 D．直线与圆M相切 11．下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若数列为等差数列，则 C. 若，，且，则的最小值为9 D. 命题“，”的否定为“，” 12．英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与轴交点的横坐标为；用代替重复上面的过程得到；一直下去，得到数列，叫作牛顿数列.若函数且，数列的前项和为，则下列说法正确的是（    ） A． B．数列是递减数列 C．数列是等比数列 D． 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．设函数__________. 14．已知函数的图象在点处的切线方程是，则 . 15．若锐角的内角所对的边分别为，满足，且其外接圆的半径为，则的取值范围为 . 16．在三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥外接球表面积是______. 四、解答题（本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．设函数，． (1)求函数的单调增区间； (2)当时，求函数的值域 18.如图，在直三棱柱中，，，P，Q，R分别是，，的中点. (1)证明：平面. (2)求到平面的距离. 19.记的角的对边分别为，且． (1)求； (2)若，求的最小值． 20．已知等差数列的前n项和为，，，数列满足，． (1)求的通项公式； (2)设数列 满足，若的前n项和为，证明： 21．四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，平面平面． (1)证明：； (2)若，且与平面所成角的正弦值为，点在线段上且满足，求二面角的余弦值． 22．已知函数，． (1)讨论函数的单调性； (2)证明：当时，恒成立. 学科网（北京）股份有限公司 $$克拉玛依市第十三中学 2023--2024 学年第一学期高三数学 12 月月考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）