河南省浚县实验初级中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级数学测试卷 一，选择题（共10小题，共30分） 1,如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数是( -312-1 0 0123 第三题图 A.V5 B.-2 C.5 D.-3 之.下列计算正确的是() A.√16=4 B.√-9=-3 c.-√4=2 D.√25=±5 3.如图，在数轴上作长、宽分别为2和1的长方形，以原点为圆心，长方形对角线的长为半径画弧，与数轴相交 于点A.若点A表示的数为，则下列说法正确的是() A.a>-2.3 B.a<-2.3 C.a=-2.3 D,无法确定 4.下列计算正确的是() A.a=as B.(a23)2=c C.(ab)3=ab3 D.a+2a=3a2 5.下列运算结果正确的是() A,2+a2=aB.(2a2)3=6a C.a(at1)=2+aD.(a2+a)÷a=d2 6,下列运算正确的是() A.(ab)3=ab B.÷a2=ad c.(a2)3=a D.d.=as 7.在正方形网格中每个小正方形的边长都是1，已知线段AB,以AB为腰画等腰△ABC,则顶点C共有() A.5个 B.6个 C.7个D.8个全 8.2022年10月12日某中学八年级(4)班的同学在听了“天宫课堂”第三课，即我国航天员在中国空间站进行的 太空授课后，组成数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动，康康所在的小组依据全等三角形的判定设计了截面如 图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得AB=AC,E,F分别是AB,AC的中点，ED=DF,那么△AED≌△ AFD的依据是( 八年级数学测试卷第1页（共4项） A.SAS B.ASA C.HL D.SSS 9.若△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a,b,c,下列条件不能说明△ABC是直角三角形的是（) A.=(a+c)(a-c) B.a:b:c=1:V3:2 C.∠C=∠A-∠B D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 1O.如图，点C在AB上，△DAC,△EBC均是等边三角形，ABE,BD分别与CD,CE 交于点M,N,则下列结论：①AE=BD:②CM=CN:③△CMN为等边三角形： ④MN∥C.其中，正确的有() A.①② B.②③④ C.①②③④D.②④ 二.填空题（共5小题，共15分） 11.分解因式：x2-4x2+4x= 12.若实教x满足(x-1)2=25,则x= 13.如果一个四位自然数N,将它的前两位数字组成的两位数记为，后两位数字组成的两位数记为为，规定 F()-,G0=2xc-当F0为整数时，称这个四位数为“和气数”.若“和气数”S=102c+102b -5(其中5≤a≤9,1≤b≤4,0≤c≤6，且a,b,c为整数)，且G(S)能被9整除，求出F(S)的最大值为 14.如图，在△MBC中，AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,∠B=∠ADB.若AB=10,则DC的长 是 第14题图 第15题图 15.如图，是我国汉代的赵爽在注解《周醉算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三 角形和一个小正方形组成的一个大正方形.设图中AF=a,DF=b,连接AE,BE,若△MDE与△BEH的面积相 等，则b2,a2 三，解答题（共75分） 16.(10分)(1)分解因式：2a23-122+18a. (2)分解因式：x-y 八年级数学测试卷第2页（共4领） 17.如图，在△MBC中，AB=AC,P是△MBC内的一点，且∠APB>∠APC,求证：PB<PC(反证法)(10分 18.数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两 次，从而建立等量关系.”这就是“算两次”原理，也称为富比尼(G.Fb)原理。例如：对于一个图形，通 过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.计算图I的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是 (a+b)2:如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为2+2ab+b2.由此得到(a+b)2 =d2+2ab+b2.(9分) FbB 9 H 图1 图2 图3 (1)如图2，正方形ABCD是由四个边长为a,b的全等的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对 图2的面积进行计算，你发现的等式是 (用ab表示)方 (2)请你用若干块如图1所示的长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式 分解：2+3ab+2b2.要求：在图3的框中画出图形，写出分解的因式： (3)请你用(1)发现的等式解决问题：已知两数x,y满足x+y=3, 求x2-y的值 、超 19.先化简，再求值：(10分) ）6x切6x-3别+302.，其中，y受 (2)已知2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2.(x+y)(x-y)-2的值 位