山东省济南市稼轩学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

48级初一12月份学习能力展示数学学科试题 （时间：100分钟 满分：150分） 一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．） 1. 新冠疫苗载体腺病毒的直径约为0.000085毫米，将数0.000085用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 若是关于的方程的解，则代数式的值为（ ） A. B. 7 C. D. 9 4. 多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是（   ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5. 如图，，点、分别是线段上两点（，），用圆规在线段上分别截取，，若点与点恰好重合，则的长度为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如果，那么、的值分别是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 把一副三角板与按如图所示方式摆放在一起，已知，，其中A，D，B三点在同一条直线上．若和分别是和的平分线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽．若，依题意可得方程（ ） A. B. C. D. 10. 阅读解方程的途径： 按照图1所示的途径，已知关于x的方程的解是或（a、b、c均为常数），则关于x的方程（k、m为常数，）的解为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. ______′______″． 12. 若关于x的方程3x－7=2 x＋a的解与方程4 x＋3a=7a-8的解互为相反数，则a的值为______. 13. 如图，在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和OA+OB+OC+OD最小，正确的作法是连接AC、BD交于点O，则点O就是要找的点，请你用所学过的数学知识解释这一道理__________________________. 14. 在如图所示三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“诚实守信”这四个字表示的数之和______． 15. 小明和小强分别从同一直线上的A、B两地同时出发，同向而行，小明每分钟走80m，小强的速度是小明的，经过10分钟两人之间的距离恰好等于A、B两地之间距离的，则A、B两地相距_________m． 16. 将一张纸片如右图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、FG为两条折痕，若∠1=48°，∠2=57°，则_________． 三、解答题 17. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 计算： （1） （2）． （3） （4） 19. （1）已知，，求的值． （2）已知，求x的值． 20. 已知，如图，是的角平分线，，.请你求出的度数． 21. 航天创造美好生活，每年月日为中国航天日．学习了一元一次方程以后，小明结合中国航天日给出一个新定义：若是关于一元一次方程的解，是关于的方程的一个解，且，满足，则关于的方程是关于的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的解是或，当时，满足，所以关于的方程是关于的一元一次方程的“航天方程”． （1）试判断关于的方程是否是关于的一元一次方程的“航天方程”，并说明理由； （2）若关于的方程是关于的一元一次方程的“航天方程”，求的值． 22. 已知点B在线段上，点D在线段上． （1）如图1，若，D为线段中点，求线段的长度； （2）如图2，若，E为线段的中点，，求线段的长度． 23. 学校计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服80件，且乙工厂每天加工这种校服的件数比甲工厂每天加工这种校服的件数多 （1）求乙工厂每天加工这种校服多少件？ （2）若甲单独加工这批校服比乙工厂单独加工这批校服多用20天，求这批校服共有多少件？ （3）在（2）的条件下，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂提高加工速度后继续完成剩余部分，乙工厂的全部工作时间是甲工厂全部工作时间的3倍还少8天，若在加工过程中，甲工厂每天所需费用400元，乙工厂每天所需费用500元，学校共需支付甲乙两工厂18800元，求乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服多少件？ 24. 实战与探究，如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． （1）上述操作能验证的公式是__