山东省青岛市西海岸新区2023-2024学年九年级12月第二次单元数学检测试题

九数学第二次单元检测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图所示几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，是二次函数的有（　　） ①，②，③，④ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ） A. B. C. D. 4. 已知反比例函数的图象在第二、四象限内，则m的值是（ ） A. 2 B. C. D. 0 5. 如图，在中，点分别是的中点，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段 AB放大后得到线段CD．若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（　　） A. (2，5) B. (,5) C. (3，5) D. (3，6) 7. 已知抛物线y＝ 上有三点A(﹣2， )，B(﹣1，)，C(2，)，则，，的大小关系为（　　） A. B. C. D. 8. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 9. 在同一直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接，．若正方形与的边长之比为，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 在Rt中，，，则______． 12. 抛物线的顶点坐标为______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，轴，分别交，图象于B，C两点，若的面积是3，则k的值为___________； 14. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为_______． 15. 如图，在边长1正网格中，A、B、C都在格点上，AB与CD相交于点D，则sin ∠ADC=_____． 16. 如图，在中，，分别以和为边向外作正方形和正方形，过点作的延长线的垂线，垂足为点．连接，交的延长线于点．下列说法：①；②若，，则；③；④；⑤若，，则的面积为，正确的有________．(填序号) 三、计算题（每题4分，共16分） 17 （1）． （2）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根． （ⅰ）求m的值； （ⅱ）求此方程的根． （3）写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标： （i）； （ii）． 18. 在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： （1）请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状图； （2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆，每平方厘米用2克，则共需______克漆； （3）若现在你手头还有一些相同小正方体，如果保持从上面看和从左边看不变，最多可以再添加______个小正方体． 19. 为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌．小静想唱《红旗飘飘》，而小丽想唱《大海啊，故乡》．她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于4，则合唱《大海啊，故乡》，否则合唱《红旗飘飘》；若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平． 20. 如图，直线与双曲线相交于点，． （1）求双曲线及直线对应函数表达式； （2）将直线向下平移至处，其中点，点在轴上．连接，，求的面积； （3）请直接写出关于的不等式的解集． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF． (1)求证：△AEH≌△CGF． (2)若∠EFG＝90°．求证：四边形EFGH是正方形． 22. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共