辽宁省鞍山市铁东、高新、铁西区2023-2024学年上学期12月月考九年级数学试题

九年级十二月份限时作业训练 数学试题 （考试时间120分钟 试卷满分120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线l1l2l3，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F．若AB∶BC＝5∶3，DE＝15，则EF的长为（　　） A 6 B. 9 C. 10 D. 25 4. 已知二次函数的图象经过，，则b的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5. 如图，D是中边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，△AOC中三个顶点坐标分别为（4，0）、（0，0）、（4，3），AP为△AOC中线，以O为位似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2倍，得到，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长与阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽的和为60步，问长与宽各多少步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为（　　） A. B. 4 C. D. 5 9. 如图，一块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于两点，连结，则的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，（点A在点B的左侧），且，则点A的坐标为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知一元二次方程的两个实数根分别是a和b，则抛物线的顶点坐标为______． 12. 如图，四边形内接于，交延长线于点，平分，连接，若，，则的长为 ________________． 13. 已知是方程的一个根，则代数式的值是_____． 14. 如图，矩形中，点A在函数的图象上，点B，C在x轴上，交y轴于点F，延长至点E，使，连接交y轴于点P，连接，．若的面积为4，则k的值为______． 15. 如图，为的直径，为上一点，连接，，，，连接，点在边上（），点关于直线的对称点为，连接与边交于点，连接．当为直角三角形时，______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，写出必要文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程 （1）； （2）． 17. 如图，点是的边上的一点，点为上的一点，若，，求证：． 18. 某超市以每件24元的价格购进一种商品，以每件30元的价格出售，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，日销售量就会减少5件，但物价部门规定商品售价不高于进价的2倍，设每件商品售价为x元． （1）当每件商品的售价为多少元时，每天该商品销售利润达2240元？ （2）设超市每天销售这种商品的利润为w元，则每件商品的售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？ 19. 某蔬菜生产基地在冬天气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题： （1）当时，求与的关系式； （2）解释线段的实际意义； （3）大棚里栽培的这种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是：，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ 20. 如图，某电影院观众席成“阶梯状”，每一级台阶的水平宽度都为，垂直高度都为．测得在点的仰角，测得在点的仰角．求银幕的高度．（参考数据：，，，，，） 21. 如图，在中，，的平分线交于点，点在边上，以为圆心的圆经过，两点，交于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为，求线段的长． 22. 【发现问题】 某数学兴趣小组的同学发现，条直线把平面分割成部分，条直线最多把平面分割成部分，条直线最多把平面分割成部分，条直线最多把平面分割成部分，平面被直线最多分割成的部分随着直线条数的变化而变化． 【提出问题】 平面被直线最多分割成的部分与直线的条数之间有怎样的函数关系？ 分析问题】 小组同学结合实际操作和计算得到下表（一）所示的数据： 表（一） 条直线 最多把平面分成部分 然后在平面直角坐标系中，描出表（一）中各对数值所对应的点，得到图，兴趣小组的同学根据图中点的分布情况