黑龙江省绥化市第十中学2023-2024学年九年级(五四制)上学期第三次月考数学试卷

初四第三次月考试卷 一、单选题（每题3分，共36分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393 000米，数据393 000米用科学记数法表示为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．要使式子有意义，则的取值范围是（　　） A． B．且 C．或 D．且 5．一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭成这个几何体所需的小立方块的个数为(    ) A．8 B．7 C．6 D．5 6．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是（    ） A．220，220 B．210，215 C．210，210 D．220，215 7．如图，是的内接正三角形，四边形是的内接正四边形，若线段恰是的一个内接正边形的一条边，则（    ） A． B． C． D． 8．一次函数与二次函数在同一个平面坐标系中图象可能是（   ） A．    B．  C．   D．   9．定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（    ） A．无实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 10．下列命题中，属于真命题的是（    ） A．一个角的补角一定大于这个角 B．垂直于同一条直线的两条直线平行 C．边长分别为7cm、24cm、25cm的三角形是直角三角形 D．一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等 11．在某核酸检测任务中，乙医疗队比甲医疗队每小时少检测12人，甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少10%．设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 12．如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：①∠DOC=90°, ②OC=OE， ③tan∠OCD = ，④ 中，正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题3分，共30分） 13．一个盒子中装有标号为，，，的四个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于的概率为 ． 14．分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是 ． 15．当a＝2020时，代数的值是 . 16．某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择．已知购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元．求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是和元，根据题意，可列方程组为 ． 17．如图，已知矩形纸片ABCD，，，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 ． 18．若关于x的一元一次不等式组有2个整数解，则a的取值范围是 ． 19．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有 种购买方案． 20．一次函数与反比例函数的图象如图所示，当时，自变量的取值范围是 ． 21．在中，，是边上的高，，，则的面积为 ． 22．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2022个图形中有 颗黑色棋子． 三、解答题（共54分） 23．如图，已知是坐标原点，、两点的坐标分别为、．（6分）    (1)以点为位似中心在轴的左侧将放大到两倍即新图与原图的相似比为，画出图形并写出点、的坐标； (2)将绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形，并求出点所经过的路线长． 24．某风景区观景缆车路线如图所示，缆车从点出发，途经点后到达山顶，其中米，米，且段的运行路线与水平方向的夹角为，段的运行路线与水平方向的夹角为，求垂直高度．（结果精确到米，参考数据：，，）（8分）    25．如图，是的直径，点C是上异于A、B的点，连接、，点D在的延长线上，且，点E在的延长线上，且．（8分） （1）求证：是的切线： （2）若，求的长． 26．如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时．并