吉林省长春市朝阳区长春力旺实验初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

数学试卷 本试卷包括三道大题，共24题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟，考试结束后，只交答题卡． 一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分） 1. 将一元二次方程化为一般形式后，若常数项是1，则一次项系数为（ ） A. B. 5 C. D. 2. 若函数是二次函数，则的值为（ ） A 1 B. 2 C. D. 0 3. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 4. 描点法是画函数图象的主要方法，一般有三个步骤：列表、描点、连线．小明同学在画一次函数的图象时列出了如下表格，小颖看到后说有一个函数值求错了．这个错误的函数值是（ ） … 0 1 2 … … 0 3 5 … A. B. 0 C. 3 D. 5 5. 对于二次函数的描述正确的是（ ） A. 抛物线开口向下 B. 函数有最大值是1 C. 对称轴为直线 D. 顶点坐标为 6. 如图，的切线与相切于点和点，点为上一点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 年杭州第届亚运会三个吉祥物中谁最“活泼好动”，那一定非“宸宸”莫属． “宸宸”的纪念品销售火爆，每个纪念品的进价为元．销售期间发现，当定价为元时，每天可售出个，销售单价每降1元时，每天的销量增加个．现商家决定降价销售，每个吉祥物降价元．设每天销量为个，每天销售该纪念品获得的利润为元，则下列等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，边上有一点在反比例函数的图象上，连结并延长交轴于点，连接．若的面积是6，则的值为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分） 9. 已知关于x的方程有两个相等的实数根，那么m的值是_____． 10. 将抛物线向左平移3个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是______． 11. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，相似比为，则和的面积比是____． 12. 如图，刻度尺的分度值为．玻璃管的内径正对“30”刻度线，正对“50”刻度线，，量得，则内径长为______． 13. 如图，月洞门为中国古典建筑中常见的过径门，因圆形如月而得名．某地园林中有一个圆弧形门洞，高为，地面入口宽为，则该门洞的半径为______m． 14. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点是抛物线的对称轴上一动点，连接和，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 老师让同学们解方程，小红同学给出了如下解答过程： 解方程：． 解：，……第一步 ，……第二步 ，．……第三步 （1）小红同学是用______（“配方法”、“公式法”或“因式分解法”）求解的，从第______步开始出现错误． （2）请你用适当的方法解该方程． 17. 中秋假期学校组织到吉林市的“研学”活动，全程千米，学生队伍从学校乘坐大巴车出发，白老师从学校自驾小轿车以大巴车1.5倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比大巴车提前15分钟到达吉林研学基地．求大巴车的平均速度． 18. 已知菱形的两条对角线交于点，，． （1）求证：四边形为矩形． （2）若，则______． 19. 南湖大桥作为我市首个全面采用数控技术的桥体音乐喷泉项目，历经多年已经成为长春市民夜间休闲放松的网红打卡地．其中喷水头喷出的水柱轨迹呈抛物线形状，喷水头距水面，水柱喷射水平距离为时，达到最大高度，此时距水面，水柱落在水面点处．将收集到数据建立如图所示的平面直角坐标系，水柱喷出的高度与水平距离之间的函数关系式是． （1）求抛物线的表达式． （2）现调整的出水角度，其喷出的水柱高度与水平距离之间的函数关系式是，落点恰好在点右边的点处，求的长．（结果精确到，参考数据：） 20. 如图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中边上确定一点，连接，使． （2）在图②中边上确定一点，连接，使． （3）在图③中确定的外接圆圆心． 21. 辽宁省今年南果梨喜获丰收．国庆节当天甲超市进行南果梨优惠促销活动，南果梨销售金额（元）与销售量（千克）之间的关系如图所示． （1）当时，求销售金额（元）与销售量（千克）的关系式; （2）乙超市南果梨的标价为20元/千克，国庆节当天也进行优惠促销活动，按标价的8折销售．若购买12千克