浙江省杭州市建兰中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023学年九年级学力调研问卷（2023.12） 数学试题卷 命题：陈文益 审核：寿丹 考生须知： 本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场号、座位号．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 考试结束后，只需上交答题卷． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，，那么下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在一个不透明的口袋中装有4个白球和若干个红球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则口袋中红球可能有（ ） A. 8个 B. 12个 C. 16个 D. 20个 5. 将抛物线向右平移个单位,再向下平移个单位后,得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图,转盘的红,黄,蓝,紫四个扇形区域的圆心角分别记为．自由转动转盘,则下面说法错误的是（ ） A. 若,则指针落在红色区域的概率大于 B. 若,则指针落在红色区域的概率大于落在黄色区域的概率 C. 若,则指针落在红色或蓝色区域的概率和为 D. 若,则指针落在红色或黄色区域概率和小于 7. 如图，已知是的直径，半径，点在劣弧上（不与点，点重合），与交于点，设，则（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，将绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转后，点的坐标为（ ） A B. C. D. 9. 与自变量的部分对应值如下，已知有且仅有一组值错误（其中均为常数）． … 0 1 2 … … … 甲同学发现当时，是方程的一个根；乙同学发现当时，则．下列说法正确的是（ ） A 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲乙都错 D. 甲乙都对 10. 我国伟大的数学家刘徽于公元263年攥《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（如图1）．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图2，六边形是圆内接正六边形，把每段弧二等分，可以作出一个圆内接正十二边形，点为的中点，连结交于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 顶点在函数的图象上，请写出一个满足条件的二次函数表达式______． 12. 一个可以自由转动的两色转盘，其中白色扇形和红色扇形的圆心角分别为和，若让转盘自由转动一次，则指针落在红色区域的概率是______． 13. 在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为_______． 14. 球从地面竖直向上弹起时速度为10米秒，经过（秒）时球距离地面的高度（米）适用公式，那么球从弹起后又回到地面所经过的总路程是______． 15. 如图，小杨将一个三角板放在⊙O上，使三角板的一直角边经过圆心O，测得AC＝5cm，AB＝3cm，则⊙O的半径长为_____． 16. 如图是一张矩形纸片，在上任意取一点，将沿折叠，若点恰好落在对角线上的点处，______． 三、解答题：本大题有8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设二次函数（是实数）．甲求得当时，；当时，；乙求得当时，．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由． 18. 一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别．有如下两个活动： 活动1：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球都是红球的概率记为； 活动2：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率记为． 请你猜想，大小关系，并用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，验证你的猜想． 19. 已知：如图，作ABC的外接圆，在AB上方作弦AD使AD＝BC连接CD，并求证：CDAB（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写做法） 20. 如图，以的一边为直径作交于点，，与边的交点恰好为的中点，连结． （1）求证：． （2）若，求弧的长． 21.