山东省名校考试联盟2023-2024学年高三上学期12月阶段性检测数学试题

山东名校考试联盟 2023年12月高三年级阶段性检测 数学试题 本试卷共4页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号，座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. i B. C. D. 1 3. 已知向量，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 盖碗是由茶碗、茶盖、茶船三件套组成，盖碗又称“三才碗”，蕴含了古代哲人讲的“天盖之，地栽之，人育之”的道理．如图是乾隆时期的山水人物方盖碗的茶盖和茶碗，近似看作两个正四棱台的组合体，其中茶碗上底面的边长为﹐下底面边长为，高为，则茶水至少可以喝（不足一碗算一碗）（ ） A. 7碗 B. 8碗 C. 9碗 D. 10碗 6. 已知实数x，y满足，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知函数，则函数的零点个数为（ ） A. 0或3 B. 0或1 C. 1或2 D. 2或3﹒ 8. 已知函数在区间内不存在最值，且在区间上，满足恒成立，则取值范围是（ ） A B. C D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列条件能推出的是（ ） A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 10. 数列满足，且，则该数列前5项和可能是（ ） A. 5 B. 10 C. 29 D. 31 11. 对于任意非零实数x，y﹐函数满足，且在单调递减，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 为奇函数 D. 在定义域内单调递减 12. 已知正四面体的棱长为2，下列说法正确的是（ ） A. 正四面体的外接球体积为 B. 若点P满足，且，则的最小值为 C. 若正四面体在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体的体积可能为 D. 若正四面体的四个顶点分别在四个互相平行的平面内，且每相邻平行平面间的距离均相等，则此距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则的值为_________． 14. 如图所示，将一个顶角为等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去……，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的科克曲线（Koch curve）．已知最初等腰三角形的面积为3，则经过5次操作之后所得图形的面积为__________． 15. 已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为__________． 16. 已知函数，若是的极大值点，则a的取值范围是__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）求证：． 18. 如图，在正三棱锥中，，E，F分别是中点，M是上一点，且满足． （1）证明：平面； （2）求点D到平面的距离． 19. 如图，在中，，点P在边BC上，且． （1）若，求PB﹔ （2）求面积的最小值． 20. 如图，在直三棱柱中，，侧面是正方形，且平面平面． （1）求证：； （2）当AC与平面所成的角为，在线段上是否存在点E，使平面ABE与平面BCE的夹角为?说明理由． 21 已知数列满足：． （1）证明：数列是等差数列； （2）设，求数列的前100项和． 22. 定义函数． （1）求曲线在处的切线斜率； （2）若对任意恒成立，求k的取值范围； （3）讨论函数的零点个数，并判断是否有最小值．若有最小值m﹐证明：；若没有最小值，说明理由． （注：…是自然对数的底数） 山东名校考试联盟 2023年12月高三年级阶段性检测 数学试题 本试卷共4页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号，座位