精品解析：安徽省六安市舒城县晓天中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

晓天中学2023年秋学期第一次质量检测 高二数学（试题卷） 命题范围：选择性必修一第一章：空间向量与立体几何 一、单选题（8小题，共40分．在每小题给出的选项中，选出符合题目的一项．） 1. 在空间直角坐标系中，点，点为线段的中点，则点的位置向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，空间四边形OABC中，，点M是OA的中点，点N在BC上，且，设，则x，y，z的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知O(0,0,0)，A(3，－2,4)，B(0,5，－1)，若，则C的坐标是(　　) A. B. C D. 4. 已知，空间向量为单位向量，，则空间向量在向量方向上的投影向量的模长为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 若向量，向量，且满足向量，则等于（ ） A B. C. D. 6. 已知向量，，，若，，三向量共面，则实数（ ） A. B. C. 2 D. 3 7. 如图，正方体的棱长为1，是底面的中心，则到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 在正方体中，M为的中点，N为的中点，则异面直线与的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 前三个答案都不对 二、多选题（共4小题，每小题5分．每小题列出的选项中有多项符合题意，漏选得2分，错选不得分） 9. 在空间直角坐标系中，以下结论正确的是（ ） A. 点关于原点O的对称点的坐标为 B. 点关于x轴的对称点的坐标为 C. 点关于平面对称的点的坐标是 D. 两点间的距离为3 10. 已知是直线l的一个方向向量，是平面的一个法向量，则下列说法正确的是（ ）． A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知正四面体，棱长为2，是的中心，则下列说法正确的是（ ） A B. 与平面所成角正弦值为 C. 平面与平面所成角余弦值为 D. 到平面距离为 12. 如图，在直三棱柱中，，，点D，E分别是线段BC，上的动点（不含端点），且．则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 点C1到直线B1C的距离为1 C. 异面直线与所成角的正切值为 D. 平面与平面的夹角的余弦值为 三、填空题（共4小题，每小题5分．） 13. 已知平面的一个法向量为，，原点在平面内，则点，5，到的距离为__. 14. 已知直线的方向向量，，，平面的法向量，，，若，则__． 15. 已知点，，，且是平行四边形，则点的坐标为_______. 16. 如图，在长方体中，，，点M在棱上，且，则当面积取得最小值时其棱________. 四、解答题（共5小题，每题14分，共70分．） 17. 已知向量， （1）求与的夹角； （2）若与垂直，求实数t的值． 18. 如图，在四棱锥中，，，底面为正方形，分别为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，． (1)证明：； (2)求平面与平面夹角的正弦值； (3)设为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长． 20. 已知如图1所示等腰中，，，为中点，现将沿折痕翻折至如图2所示位置，使得，、分别为、的中点． （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值． 21. 如图，四边形是边长为1的正方形，平面平面，且. （1）求证：平面 （2）在线段上是否存在点（不含端点），使得平面与平面的夹角为，若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 晓天中学2023年秋学期第一次质量检测 高二数学（试题卷） 命题范围：选择性必修一第一章：空间向量与立体几何 一、单选题（8小题，共40分．在每小题给出的选项中，选出符合题目的一项．） 1. 在空间直角坐标系中，点，点为线段的中点，则点的位置向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由中点坐标公式可求出点坐标，即可得点的位置向量的坐标. 【详解】由空间直角坐标系中的中点坐标公式可得:点的坐标为， 则点的位置向量的坐标为. 故选：B 【点睛】本题主要考查了向量中点坐标公式，以及由点的坐标求向量的坐标，属于基础题. 2. 如图，空间四边形OABC中，，点M是OA的中点，点N在BC上，且，设，则x，y，z的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将表示为以为基底的向量，由此求得的值. 【详解】依题意 ，所以. 故选：C. 【点睛】本小题主要考查空间中，用基底表示向量，考查空间向量的线性运算，属于基础题. 3. 已知O(0,0,0)，A(3，－2,4)，B(