山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

夏津育中万隆中英文高级中学 高二上学期第二次月考数学试题 本试卷共2页，22小题，满分150分，考试时间120分钟. 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.为提高学生的身体素质，某校开设了游泳、武术和篮球课程，甲、乙、丙、丁4位同学每人从中任选门课程参加，则不同的选法共有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2.掷一个均匀的骰子．记为“掷得点数大于”，为“掷得点数为奇数”，则为 A. B. C. D. 3.中国是世界上最早发明雨伞的国家，伞是中国劳动人民一个重要的创造．如图所示的雨伞，其伞面被伞骨分成个区域，每个区域分别印有数字，，，，现准备给该伞面的每个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，对称的两个区域如区域与区域所涂 颜色相同．若有种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4.如图，我国古代珠算算具算盘每个档挂珠的杆上有颗算珠，用梁隔开，梁上面颗叫上珠，下面颗叫下珠，若从某一档的颗算珠中任取颗，记上珠的个数为，则  A. B. C. D. 5.已知，为两个随机事件，，若，，，则 A. B. C. D. 6.设随机变量的概率分布列如下：则 A. B. C. D. 7.在二项式的展开式中，只有第四项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项互不相邻的概率为 A. B. C. D. 8.年，法国贵族德梅雷骑士偶遇数学家布莱兹帕斯卡，在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛，约定胜者可以喝杯酒，当肖恩赢局且尤瑟纳尔赢得局时他们发现桌子上还剩最后一杯酒此时酒吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧老板付费，梅雷由于接到命令需要觐见国王，没有等到比赛结束就匆匆离开了酒馆请利用数学知识做出合理假设，猜测最后付酒资的最有可能是 A. 肖恩 B. 尤瑟纳尔 C. 酒吧伙计 D. 酒吧老板 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9.带有编号、、、、的五个球，则 A. 全部投入个不同的盒子里，共有种放法 B. 放进不同的个盒子里，每盒至少一个，共有种放法 C. 将其中的个球投入个盒子里的一个另一个球不投入，共有种放法 D. 全部投入个不同的盒子里，没有空盒，共有种不同的放法 10.已知，则 A. B. C. D. 11.甲罐中有个红球，个白球和个黑球，乙罐中有个红球，个白球和个黑球球除颜色外，大小质地均相同先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐中取出的球是红球的事件．下列结论正确的是 A. 事件与相互独立 B. C. D. 12.已知离散型随机变量服从二项分布，其中，记为奇数的概率为，为偶数的概率为，则下列说法正确的有 A. B. ，且为偶数时， C. 时，随着的增大而增大 D. 时，随着的增大而减小 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.展开式中的系数为          ． 14.在中国革命史上有许多与“”有关的可歌可泣的感人故事，如“八子参军”、“八女投江”等，因此数字“”是当之无愧的新时代“英雄数字”如果一个四位数，各个位置上数字之和等于，这样的数称为“英雄数”比如，，就是一个“英雄数”，则所有的“英雄数”有          个用数字回答 15.设有两个罐子，罐中放有个白球、个黑球，罐中放有个白球，现在从两个罐子中各摸一个球交换，这样交换次后，黑球还在罐中的概率为          ． 16.如图是一块高尔顿板的示意图。在一块木板上钉着若干排相互平行但错开的圆柱 形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃。将小球从顶 端放入，小球下落过程中，每次碰到小木钉后可能向左或向右落下，其中向左落下 的概率为，向右下落的概率为，最后落入底部的格子中。格子从左到右分别编号 为，，，，，则小球落入          号格子的概率最大。图片仅供参考 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分 名男生和名女生站成一排． 甲不在中间也不在两端的站法有多少种？ 甲、乙两人必须站在两端的站法有多少种？ 男、女分别排在一起的站法有多少种？