空间向量与立体几何练习-2024届高三数学二轮专题复习

空间向量与立体几何 专练 一、单选题 1.如图，在平面四边形中，，，E为的中点，，，则的值为( ) A.2 B.3 C. D. 2.已知P为正方形ABCD所在平面外一点，平面ABCD，若，则平面PAB与平面PCD所成角的大小为( ) A. B. C. D. 3.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.如图，在重檐四角攒尖中，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的倍，则侧面与底面所成角的大小为( ) A. B. C. D. 4.如图，在正方体中，O为线段BD的中点.设点P在线段上，直线OP与平面所成的角为，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.在边长为1的菱形ABCD中,,将沿对角线AC折起得三棱锥.当三棱锥体积最大时,此三棱锥的外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 6.如图，在直三棱柱中，，.点M，N分别是AC，AB的中点，过点C作平面，使得，，若，则的值为( ) A. B. C. D. 7.如图,四边形ABCD为正方形,平面ABCD,,,则三棱锥的体积为( ) A. B. C.2 D. 8.如图，已知正方体的棱长为2，E，F分别是棱，的中点，点P为底面ABCD内(包括边界)的一动点，若直线与平面BEF无公共点，则点P的轨迹长度为( ) A. B. C. D. 9.已知在直三棱柱中,E,F分别为,的中点,,,,,如图所示,若过A,E,F三点的平面作该直三棱柱的截面,则所得截面的面积为( ) A. B. C. D. 二、多选题 10.如图,直三棱柱中,,,,侧面中心为O,点E是侧棱上的一个动点,有下列判断,正确的是( ) A.直三棱柱侧面积是 B.直三棱柱体积是 C.三棱锥的体积为定值 D.的最小值为 11.如图，在棱长为1的正方体中，E，F，G分别是棱，，的中点，则下列结论正确的是( ) A.平面 B. C.平面 D. 12.半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,体现了数学的对称美.传统的足球,就是根据这一发现而制成,最早用于1970年的世界杯比赛.二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体切截而成的,它由八个正三角形和六个正方形构成(如图所示),若这个二十四等边体的棱长都为2,则下列结论正确的是( ) A.平面AEMH B.异面直线BC和EA所成角为 C.该二十四等边体的体积为 D.该二十四等边体外接球的表面积为 三、填空题 13.在空间直角坐标系中,点A,B,C,M的坐标分别是,,,,若A,B,C,M四点共面,则___________. 14.如图，在多面体ABCDE中，平面ABC，平面，，且，M是AB的中点，则平面EMC与平面BCD夹角的余弦值为__________. 15.已知三棱锥内接于球O，点M，N分別为AB，CD的中点.且，.若，则球O的体积为______. 16.在梯形ABCD中，，，M为AC的中点，将沿直线AC翻折成，当三棱锥的体积最大时，过点M的平面截三棱锥的外接球所得截面面积的最小值为______. 17.如图，圆锥的底面直径，高，D为底面圆周上的一点，，则直线AD与BC所成角的大小为__________. 18.如图，矩形ABCD中，，，平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足，则实数a的值等于___________. 19.如图,在体积为的三棱锥中,,,底面ABC,则三棱锥外接球体积的最小值为_____________. 20.已知菱形ABCD中，，沿对角线AC折叠之后，使得平面平面DAC，则二面角的余弦值为___________. 21.在我国古代数学名著《九章算术》中，四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.已知在鳖臑中，平面ABC，.M为PC的中点，则点P到平面MAB的距离为______. 22.已知是等腰直角三角形,点P在平面ABC的同一侧运动,P到平面ABC的距离为6,三棱锥的体积为18且其外接球的半径为5,则满足上述条件的点P的轨迹长度为_________________. 23.正方体的棱长为4，M，N，E，F分别为，，，的中点，则平面AMN与平面EFBD的距离为___________. 24.若点M在平面外，过点M作平面的垂线，则称垂足N为点M在平面内的正投影，记为.如图，在棱长为1的正方体中，记平面为，平面ABCD为，点P是棱上一动点（与C，不重合），，.则下列三个结论： ①线段的取值范围是； ②存在点P，使得平面； ③存在点P，使得. 其中正确结论的序号是__________. 四、解答题 25.如图,在多面体ABCDEFG中,矩形ADEF,矩形CDEG所在的平面均垂直于正方形ABCD所在的平面,且,. （1）