广东省韶关市仁化县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

秘密★启用前 2023-2024学年度第一学期期中学业水平监测 九年级数学 注意事项： 1．全卷共4页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的相关信息填写在答题卡上． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答（作图题可用铅笔），答案必须写在答题卡指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不按以上要求作答的答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x一元二次方程（k﹣1）x2+6 x +3=0有实数根，则实数k的取值范围为( ) A. k＜4 B. k＜4，且k≠1 C. k≤4 D. k≤4，且k≠1 4. 用配方法解方程，下列配方正确的是（    ） A B. C. D. 5. 把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） A. y＝2（x+3）2+4 B. y＝2（x+3）2﹣4 C. y＝2（x﹣3）2﹣4 D. y＝2（x﹣3）2+4 6. 如图所示，已知△ABC和△A＇B＇C＇关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（ ） A. ∠ABC=∠A＇B＇C＇ B. ∠AOC=∠A＇OC＇ C. AB=A＇B＇ D. OA=OC＇ 7. 如图所示，（其中）绕着直角顶点逆时针方向旋转至，点恰好落在上，若，则的长为（ ） A. 12 B. 9 C. 8 D. 5 8. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米，围成的苗圃面积为y，则y关于x的函数关系式为（ ） A. y＝x（40－x） B. y＝x（18－x） C. y＝x（40－2x） D. y＝2x（40－x） 9. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a＋c＞0；③4a＋2b＋c＞0；④；⑤，其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 在抛物线上有、、三点，若抛物线开口向下，则、和的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 关于x的一元二次方程的一个根为2，则另一个根是______． 12. 已知是关于的方程的一个根，则______． 13. 已知点和点关于原点对称，则___________． 14. 某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率的x，则列方程__________ 15. 如图，在中，，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则旋转角的度数为_____度． 16. 二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图像如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是_____． 17. 如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____． 三、解答题（每小题6分，共18分） 18. 解方程：3x（x-2）=-2（x-2） 19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的，并写出，，的坐标； （2）请画出绕点逆时针旋转后的． 20. 河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）请求出这个二次函数的表达式； （2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？ 四、解答题（每小题10分，共20分） 21. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若，是一元二次方程的两个根，且，求m的值． 22. 某商厦灯具部投资销售一种进价为每件20元护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价