精品解析：江苏省常州市新北区常州外国语学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

常州外国语学校 2023—2024学年第一学期八年级期中质量调研数学 命题：徐燕娟 审题：郑小娇 注：以下题目的答案请全部做在答题纸上. 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 在下列四个亚运会图标中，属于轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各选项中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 5 3. △ABC中，∠A，∠B，∠C对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，和的边、交于点、，添加一个条件，不能证明和全等的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点M为梯子的中点，当梯子底端向左水平滑动到位置时，滑动过程中的变化规律是（ ） A. 变小 B. 不变 C. 变大 D. 先变小再变大 6. 对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，如，，．现对82进行如下操作：，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对2500只需进行（ ）次操作后变为1． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 如图，在四边形中，，E为对角线的中点，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要细带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理．以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，正方形，正方形，连接，，具中正方形面积为1，正方形面积为5，则以为边长的正方形面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 二、填空题（每空2分，共20分） 9. 16的算术平方根是___________． 10. 杭州第19届亚运会主场馆为奥体中心体育场，总建筑面积216000平方米，数据216000用科学记数法表示为______． 11. 要使式子有意义，则实数应满足________． 12. 等腰三角形两条边长分别为3，7，则等腰三角形的周长为_____． 13. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为9和25，则图中阴影部分面积为______． 14. 如图，与均为等边三角形，点在边上，若，则的度数为______ 15. 如图，在Rt△ABC中，，M为边BC上的点，连接AM，如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是___． 16. 如图，在中，，，的角平分线与的垂直平分线交于点．，，垂足分别为，．则______． 17. 如图，在四边形中，，相交于点，且，若，，，则_____． 18. 如图，在中，，，点D是两条外角平分线的交点，点B、E关于直线对称，则的面积为______． 三、解答题（19题20题各8分，21题6分，22题8分，23题8分，24题8分，25题10分） 19. 求满足下列各式的未知数的值． （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标______； （2）的边上的高为______； （3）点与点关于轴对称，若，直接写出点的坐标______． 22. 如图，在△ABC中，，D是BC的中点，过点A作，且．求证：． 23. 【阅读理解】在平面直角坐标系中，对于任意两点，，，，我们将称为点与点的“直角距离”，记作． 例如：点与点的“直角距离” ． 【问题解决】 （1）已知点坐标为． ①点与点的“直角距离” 　 　； ②若点与点的“直角距离” ，则的值为 　　． （2）已知和． ①在点，，中，到，两个点的“直角距离”之和相等的两个点是 　　； ②若点到，两个点的“直角距离”之和为6，则，的取值范围分别是 　　． 24. 我们知道：在实数体系中，一个实数平方不可能为负数，即，但是，在复数体系中，我们规定：，这个数叫做虚数单位，形如（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．请阅读以下材料，解决问题． 它有如下特点： ①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似． 例如：，；又如：； 再如：． ②若它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部且为相反数，则称这两个复数共轭，如的共轭复数为． 根据材料回答： （1）填空：______，______，的共轭复数为______． （2）的运算符合实数运算中的完全平方公式，求的值： （3）已知，求的值． 25. （1）操作思考：如图1．在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点在原点，将其绕着点旋转，若顶点恰好落在点处．则①的长为 　；②点的坐标为 　　；（直接写结果） （2）感悟应用：如图2，