7.5三角形的内角和定理 同步习题 提升练 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

2023-2024学年北师大版八年级上册数学 7.5三角形的内角和定理 同步训练 一、选择题 1．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　） A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠B+∠A＝∠C C．两个内角互余 D．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 2．如图，在中，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．71° B．59° C．58° D．50° 4．一个三角形三个内角的度数之比为，这个三角形一定是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 5．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（　　） ①∠B＋∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，∠2-∠1=（　　） A．60° B．75° C．90° D．105° 7．两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（　　） A．与 B．与 C．与 D．三个角都相等 8．小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于（　　） A． B． C． D． 9．如图，，平分，平分，且，下列结论： 平分；；；，其中正确的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 10．如图，交于点，的角平分线与的外角的角平分线交于点，则与、的数量关系为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为25°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为　 　． 12．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点D．若∠A=36°，AB=AC=8，则∠C的度数是　 　，∠1的度数是　 　，AD=　 　. 13．借助如图所示的“三等分角仪”三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA、OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动．若，则　 　°． 14．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，若∠BAC＝82°，则∠BOC＝　 　 15．如图，在中.，平分交于E，于D.下列结论：①；②点E在线段的垂直平分线上：③；④；⑤，其中正确的有　 　（填结论正确的序号）. 三、解答题 16．如图，点E在边BC上．AB与DE交于点E．DE= BC．∠AED =∠C．∠D=∠B． （1）求证：AE = AC； （2）若∠DEB = 40° ，则∠C=　 　度． 17．如图，BE是△ABC的角平分线，点D是AB边上一点，且∠DEB=∠DBE． （1）DE与BC平行吗？为什么？ （2）若∠A＝40°，∠ADE＝60°，求∠C的度数． 18．某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究． 图1 图2 图3 图4 （1）如图1，在中，与的平分线交于点，，则　 　； （2）如图2，的内角的平分线与的外角的平分线交于点．其中，求．（用表示）； （3）如图3，、为的外角，、的平分线交于点，请你写出与的数量关系，并说明理由． （4）如图4，外角、的平分线交于点，，，的平分线交于点，则　 　，延长至点，的平分线与的延长线相交于点，则　 　． 参考答案 1． A 2． B 3． B 4． D 5． C 6． C 7． B 8． B 9． D 10． A 11． 105° 12． 72°；72°；4 13． 80 14． 131° 15． ①②③⑤ 16． （1）证明：∵∠AED =∠C，DE = BC，∠D =∠B， ∴△ADE≌△ABC（ASA）， ∴AE = AC． （2）70 17． （1）解：DE∥BC． 理由如下：∵BE是△ABC的角平分线， ∴∠DBE＝∠EBC， ∵∠DEB＝∠DBE， ∴∠DEB＝∠EBC， ∴DE∥BC； （2）解：∵DE∥BC， ∴∠ABC＝∠ADE， ∵∠ADE＝60°， ∴∠ABC＝60°， 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣40°﹣60°＝80°． 18． （1）122° （2）解：∵BE是∠ABD的平分线，CE是∠ACB的平分线， ∴∠ECB∠ACB，∠EBD∠