湖北省安陆市、云梦县、应城市、孝昌县教研综合体2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期期中质量监测九年级 数学试卷 温馨提示： 1．本试卷分试题卷和答题卡；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟． 2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡指定的位置，同时认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考生答题时，请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效． 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1．下列图形中，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是 A．(－1，1) B．(1，－1) C．(－1，－1) D．(1，1) 3．用配方法解方程时，原方程应变形为 A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为 A．（3，4） B．（－4，3） C．（4，－3） D．（－3，4） 5．将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为 A． B． C． D． 6．设a，b是方程的两个实数根，则的值为 A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 7．某商品经过两次连续涨价后，售价比原来增长21%，则平均每次涨价的百分率为 A．10% B．10.5% C．15% D．20% 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为 A．20° B．30° C．40° D．50° 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 9．点(－1，4)关于原点O对称的点的坐标为 ★ ． 10．函数图象的对称轴是 ★ ． 11．一元二次方程的一个根为－1，则另一个根为 ★ ． 12．已知函数，当时，y随x的增大而减小，请写出一个满足要求的m的值 ★ ． 13．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 ★ ． 14．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是，则该运动员此次掷铅球的成绩是 ★ m． 15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接A′A，若∠AA′B′＝25°， 则∠B的度数为 ★ ． 16．如图是抛物线的一部分，抛物线经过点A(3，0)，其对称轴为x＝1，则下列结论：①；②；③关于的方程有两个相异的实数根；④．其中正确的有 ★ ．（只需填写结论序号） 三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 17．（本题满分8分，每小题4分）解下列方程： （1）； （2）． 18．（本题满分8分，每小题4分）根据下列条件，求二次函数的解析式． （1）其图象经过(0，2)，(－1，0)，(2，0)三点； （2）其图象顶点为(－1，4)，且经过(2，－5)． 19．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，1)， B(－1，4)，C(0，2)． （1）将△ABC以点C为中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；（3分） （2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(－5，－3)，画出平移后的△A2B2C2．（3分） （3）△A1B1C和△A2B2C2是否关于某点对称？如是，还请写出这点坐标；如不是，只需作出判断即可．（2分） 20．（本题满分8分）如图，已知△ABC，CA＝CB，∠ACB＝90°，将边CA绕点C逆时针旋转角α（0°＜α＜90°）至CD的位置，连接BD． （1）求∠ADB的度数；（4分） （2）过点C作BD的垂线，与BD交于点E，交AD的延长线于点F， 连接BF．求证：△BFD是等腰直角三角形．（4分） 21．（本题满分8分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，． （1）求k的取值范围；（4分） （2）若，满足，求k的值．（4分） 22．（本题满分10分）某超市试销一种新商品，在销售过程中，超市每天以每件100元的价格将当天所进该商品全部售出．一个月（按30天计算）后，对销售情况进行了统计：该商品第x天的进