精品解析：山东省临沂市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2022级数学月考试题 出题人：陈自亮 审题人：吕俊超 2023.12.12 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第一册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则该数列第18项为（ ） A. 200 B. 162 C. 144 D. 128 2. 已知数列是等比数列，且，，则（ ） A. 3 B. 6 C 3或 D. 6或 3. 圆关于直线对称的圆的方程为（ ） A B. C. D. 4. 已知是抛物线上的一点，为的焦点，若，则的纵坐标为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5. 开普勒定律揭示了行星环绕太阳运动的规律，其第一定律指出所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳中心在椭圆的一个焦点上.已知某行星在绕太阳的运动过程中，轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心1.47亿公里，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心1.52亿千里，则该行星运动轨迹的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知为坐标原点，直线与双曲线交于A，B两点，若为直角三角形，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 3 7. 在三棱柱中，D，E，F，G分别为棱，，，的中点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 设是抛物线：上的动点，是圆：上的动点．则的最小值为（ ） A. B. C. D. 27 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 圆与圆的位置关系可能为（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 10. 已知数列的前项和为，若，则（ ） A. 4是数列中的项 B. 当最大时，的值只能取5 C. 数列是等差数列 D. 当时，的最大值为11 11. 已知椭圆：的两个焦点为，，是上任意一点，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知双曲线：的右焦点为，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，该垂线与另一条渐近线的交点为，若，则的离心率可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在等比数列中， ，，且，则_____________. 14. 已知等差数列的前项和分别为，且，则______． 15. 已知，分别是双曲线的上、下焦点，过的直线交于A，B两点，若的长等于虚轴长的3倍，则的周长为______． 16. 已知斜率为1直线与圆交于，两点，为弦的中点，若的横坐标为，则的取值范围为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的前项和为，且. （1）求的通项公式 （2）若，求的前项和. 18. 已知圆． （1）求圆标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径： （2）若直线与圆交于A，B两点，且，求的值． 19. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环图“”．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．比如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．猜想的递推关系如下：已知数列满足（为正整数），; （1）当时，试确定使得需要多少步雹程； （2）若，求所有可能的取值集合． 20. 已知椭圆的焦距为4，短轴长为2． （1）求的长轴长： （2）若斜率为的直线交于A，B两点，求的最大值． 21. 如图，在三棱柱中，，，为的中点，平面平面． （1）证明：平面； （2）若，二面角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值． 22. 已知抛物线焦点为，点在上，且的最小值为1. （1）求的方程； （2）过点的直线与相交于，两点，过点的直线与相交于，两点，且，不重合，判断直线是否过定点.若是，求出该定点；若不是，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022级数学月考试题