2024届高三数学二轮复习培优练17：构造函数比较大小

培优练17 构造函数比较大小 一、基本技能练 1.(2023·杭州一模)若a＝，b＝e，c＝π，则(　　) A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b 2.(2023·南京、盐城模拟)设a，b∈R，4b＝6a－2a，5a＝6b－2b，则(　　) A.1<a<b B.0<b<a C.b<0<a D.b<a<1 3.(2023·浙江重点中学联盟适考)设a＝2ln 1.4，b＝－1，c＝ln 1.6，则(　　) A.c<a<b B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a 4.(2023·石家庄一模)已知a＝，b＝ln 1.4，c＝e0.2－1，则(　　) A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a 5.(2023·湖北十一校二联)已知a＝，b＝，c＝sin 0.1，则(　　) A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b 6.(2023·邯郸二模)设a＝ln 5－ln 3，b＝e，c＝，则(　　) A.a<c<b B.a>b>c C.a>c>b D.c>a>b 7.(2023·东北育才学校适考)已知a＝ln ，b＝2－2，c＝sin－，则a，b，c的大小关系是(　　) A.c>b>a B.a>b>c C.b>a>c D.a>c>b 8.(2023·绍兴适考)设a＝e，b＝11ln 1.1，则(　　) A.1<ab<a B.1<ab<b C.a<ab<1 D.b<ab<1 二、创新拓展练 9.(多选)(2023·广州调研)已知a＞0，b＞0，abea＋ln b－1＝0，则(　　) A.ln b＞ B.ea＞ C.a＋ln b＜1 D.ab＜1 10.(多选)(2023·肇庆质检)已知正数a，b满足等式a2－b＝2(2ln b－ln a)，则下列不等式中可能成立的有(　　) A.a＞b2＞ B.a＜b2＜ C.a＞b＞1 D.b＜a＜1 参考答案 1.B　[令f(x)＝，则f′(x)＝， 当x>e时，f′(x)<0，f(x)单调递减， 当0<x<e时，f′(x)>0，f(x)单调递增， 因为a＝，所以ln a＝ln 2＝， 又ln b＝，ln c＝， 又e<π<4，所以f(e)>f(π)>f(4)， 所以ln b>ln c>ln a，故a<c<b.] 2.A　[因为4b＝6a－2a>0，所以3a>1， 所以a>0，5a＝6b－2b>0， 所以3b>1，所以b>0， 若a>b，则5a>4a>4b， 设f(x)＝6x－2x＝2x(3x－1)在(0，＋∞)上单调递增， 所以6a－2a>6b－2b，即4b>5a，不合题意. 故选A.] 3.D　[因为2ln 1.4＝ln 1.42＝ln 1.96， ln 1.96>ln 1.6， 所以a>c， 令f(x)＝ln x－(－1)，x∈(1，＋∞)， 则f′(x)＝－＝＝0，则x＝4， 当x∈(1，4)时，f(x)单调递增， 则f(x)>f(1)＝0，则f(1.6)>0， 即ln 1.6>－1，即b<c， 所以b<c<a.] 4.C　[令f(x)＝ln(x＋1)－，x∈(0，＋∞)， 则f′(x)＝－＝>0恒成立， 所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增， 则f(0.4)>f(0)＝0，即ln 1.4－>0， 所以ln 1.4>，则b>a； 则f>f(0)＝0，即ln －>0， 所以ln >， 则eln >e＝e0.2，即>e0.2， 所以>e0.2－1， 又>＝， 所以>e0.2－1，则a>c. 综上，c<a<b.] 5.B　[由已知a－b＝－＝(e2－2π)， 又e2>2.72＝7.29>2π， 所以a－b>0，所以a>b； 令f(x)＝2x－πsin x，x∈， 则f′(x)＝2－πcos x. 令g(x)＝2－πcos x， 则g′(x)＝πsin x≥0在上恒成立， 所以f′(x)＝2－πcos x在上单调递增. 又f′＝2－πcos ＝2－<0， 所以f′(x)<0在上恒成立， 所以f(x)＝2x－πsin x在上单调递减. 又f(0)＝0，0<0.1<， 所以有f(0.1)＝0.2－πsin 0.1<0， 即0.2<πsin 0.1，可得<sin 0.1， 所以a<c. 综上所述，b<a<c.] 6.A　[因为a＝ln 5－ln 3＝ln ＝ln， 又c＝，设f(x)＝ln(1＋x)－x，0<x<1， 可得f′(x)＝－1＝<0， 所以f(x)＝ln(1＋x)－x在(0，1)上为减函数， 所以f<f(0)， 所以ln－<0， 故ln 5－ln 3<，所以a<c； 因为b＝e，c＝， 故要比较b，c的大小只需比较e与的大小， 故只需比较e与1＋的大