2024届高三数学二轮复习培优练16：抽象函数与嵌套函数

培优练16抽象函数与嵌套函数 一、基本技能练 1.(2023·如皋中学检测)已知函数x)的定义域为R,且x十1)十x)=1),x)十 -x)=f0),当x∈lals4 allcol0,f12)时，fx)=2,则f alvs4allcol(log2 (118))=() A.-92 B.-98 C.-932 D.-118 2.(2023·东北三省三校二模)定义在R上的奇函数x)满足1十x)=1一x),且在 [0,1]上单调递减，若方程x)十1=0在0,1)有实数根，则方程x)十1=0在区 间[一1,11)上所有实数根之和是( ) A.6 B.12 C.30 D.56 3.(多选)2023·江苏七市三调)已知x)及其导函数f(x)的定义域均为R,x十2) 一x),-x+4)=-x),且当0<x≤1时，x)=x3一3x,则() A3)=-2 Bπ)>fe) C.falvs4\alcol(f32))=Malvs4alicol(-32)) D.falvs4\allcol(f72))-0 4.(多选)(2023·杭州质检)已知函数fxx∈R)是奇函数，x十2)=（一x)且1）=2， f(x)是x)的导函数，则() A2023)=2 Bf(x)的一个周期是4 Cf(x)是偶函数 D.f1)=1 5.(2023·江苏前黄中学适考)已知x)是定义在（一∞，0）U(0,十∞)上的奇函数， f()是x)的导函数，若x0时，xx)十2x)>0,2)=0,则不等式xx)>0的解 集是 6.(2023·沈阳三监)已知定义在R上的函数x),对于任意的实数x都有x)=f (4一x),当x≠2时，(x)>2f(x)恒成立，则不等式x2d十2)的解集为 7.(2023·台州评估二)若定义在R上的函数x)满足：x,y∈R,x十y)十x一y) =2x)y),且0)=1，则满足上述条件的函数x)可以为 .(写出一个即 可) 8.(2023宁波十校联考)已知定义在R上的奇函数)满足4+x)+(一x)=0,若 f(2)=4,则曲线y=x)在x=一6处的切线方程为 二、创新拓展练 9.(多选)2023·雅礼中学测试)对于定义在区间D上的函数x),若满足：x1, ∈D且xx2,都有x)≤x),则称函数x)为区间D上的“非减函数”，若f (x)为区间[0,2]上的“非减函数”，且2)=2，x)+2一x)=2,又当x∈1 32,2时，x)≤2(x一1)恒成立，则下列命题正确的有() A1)=1 B.3xo∈f32),2,xo1 C.falvs4alicol(f14))+ falvs4allcol(f32))+falvs4 alcol0f2518))+ falvs4allcol(f74))=4 D.x∈0，f12,fx)》≤-fx)+2 10.(多选)(2023·石家庄一模)设x)是定义域为R的奇函数，且y=2x十2π)的图 象关于直线x=一π2对称，若0<x≤π时，x)=(ex一ex)cosx,则() Ax十)为偶函数 Bx)在als4 alico1(-π，一π2)上单调递减 Cx)在区间[0,2023元]上有4046个零点 D.∑2023k=m)=1-e 参考答案 1.B[由fx+1)+x)=1), 有x+2)+x+1)=1), 可得x十2)=x),所以x)的周期为2. 令x=0,代入x)十-x)=0), 可得0)=0， 所以x)十一x)=0,故函数x)为奇函数， faw41alco1(log2f118)=-1og218)=-f1og218)=-f1og2l8-4)=- falvs4 alcol(log2 f798)). 因为0<1og298<1og22=12, 所以falvs4alco1(log2f98)=2log298=98, 所以f1as4alco1(log2f118)=-98.] 2.C[因为x)满足1+x)=1一x), 所以x)的图象关于直线x=1对称， 故2十x)=一)， 又x)是R上奇函数， 所以2十x)=一x)=一x): 所以4十x)=x),故x)的周期为4， 考虑一个周期一1,3]，由x)在区间0,1】上单调递减，又由x)是R上奇函数， 且关于直线x=1对称， 知x)在区间1,3]上单调递增，在区间[一1,1]上单调递减 因为f0)=0,f2)=0, 故当x∈(0,2)时，x)0)=0, 当xe[-1,0)U(2,3]时，fx)P0, 因为方程x)+1=0在区间[0,1)有实数根，则这实根是唯一的， 又因为x)的图象关于直线x=1对称，则方程x)十1=0在区间(1,2]有唯一实 数根， 所以方程x)十1=0在一个周期内有且只有2个实数根，根据对称性，知这两根 之和为2 因为函数x)在区间[一1,11)上恰好3个周期， 所以根据x)的周期性和对称性知，方程x)+