精品解析：云南省保山市腾冲市第八中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷

腾冲市第八中学2022—2023学年高一第一次月考试卷 数学试卷 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 集合且的真子集的个数是（ ） A. 16 B. 8 C. 7 D. 4 2. 命题“”的否定是（    ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的最小值为（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 25 7. 若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式对任意， 恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题（每小题5分，答错不得分，答不全得2分，共计20分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若x>1，则函数的最小值为3. B. 不等式的解集为{x|-2<x<5}. C. 不等式的解集为R. D. 函数最大值为1. 10. 已知集合中有且只有一个元素，那么实数取值可能是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 命题“，”的否定是“，” C. “”是“”的必要而不充分条件 D. “”是“关于x的方程有一正一负实数根”的充要条件 12. 下列说法中正确有（ ） A. 不等式恒成立 B. 存在a，使得不等式成立 C. 若，则 D. 的最小值为2 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知且，则的最小值为________． 14. 如果关于的不等式的解集是，那么等于_________. 15. 已知p：x>1或x<-3，q：x>a(a为实数)．若¬q的一个充分不必要条件是¬p，则实数a的取值范围是____． 16. 某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________． 四、解答题（做在答题卡上，否则无效） 17 已知全集，，. （1）求； （2）求; （3）求. 18. 解下列不等式: （1）； （2）； （3）； （4）. 19. 已知命题命题，若命题都是真命题，求实数的取值范围． 20. 已知不等式的解集为或. （1）求的值； （2）解不等式. 21. （1）当时，求的最大值； （2）设，求函数的最小值. 22. 某工厂某种产品的月固定成本为10万元，每生产件，需另投入成本为，当月产量不足30件时，（万元）.当月产量不小于30件时，（万元）.每件商品售价为5万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.因设备问题，该厂月生产量不超过50件. （1）写出月利润（万元）关于月产量（件）的表达式； （2）当月产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获月利润最大? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 腾冲市第八中学2022—2023学年高一第一次月考试卷 数学试卷 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 集合且的真子集的个数是（ ） A. 16 B. 8 C. 7 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据真子集的定义即可得解. 【详解】且， 集合有个元素， 所以集合的真子集的个数是个. 故选：C. 2. 命题“”的否定是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定方法写出命题的否定即可. 【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，  所以命题“”的否定为：“”.  故选：B. 3. 已知集合，，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】当时，得或，再根据充分不比要条件的概念判断即可. 【详解】解：当时，集合，满足； 当时，或，解得或， 所以，由充分条件和必要条件的定义，可得“”是“”的充分不必要条件． 故选：C 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法计算即可. 【详解】由， 得，解得， 所以不等式的解集是. 故选：B. 5. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【